التفكير بالـ decibel (الديسيبل)

ليه عالم اللاسلكي رافض الأرقام العادية؟

موبايلك بيبعت بقدرة حوالي 0.2 وات. وأضعف إشارة يقدر يحوّلها لمكالمة مفهومة حوالي 0.0000000000001 وات — يعني عُشر بيكووات. الرقمين بيوصفوا نفس الجهاز، والفرق بينهم تريليونين مرة. جرّب تكتب صفحة حسابات هندسية فيها كميات قدّامها اتناشر صفر وكميات تانية من غير ولا صفر: هتغلط في الحساب قبل ما توصل لآخر الصفحة.

ده أول سبب يخلّي مهندسين اللاسلكي يسيبوا الأرقام العادية. أما السبب التاني فهو الأهم: الوصلة الراديو مش جمع قدرات، دي حاصل ضرب نِسب. الـ amplifier (المكبّر) بيضرب القدرة في 4. الكابل بيقسمها على 1.6. الفضاء الحر بيقسمها على عشرة مليار. والـ antenna بتاعة الاستقبال بتضربها في 2. عشان تعرف إيه اللي هيوصل للناحية التانية، لازم تضرب خمس أرقام، تلاتة منهم رخمين.

واللوغاريتم بيحوّل الضرب لجمع. دي كل شغلانته، ودي بالظبط الشغلانة اللي عالم اللاسلكي محتاجها. عبّر عن كل gain (كسب) وكل loss (فقد) باللوغاريتم بتاعه، وعمليات الضرب الخمسة هيبقوا خمس عمليات جمع تعملهم في دماغك. والوحدة اللي شايلة اللوغاريتم ده هي الـ decibel (الديسيبل).

الاسم على اسم ألكسندر جراهام بِل. الوحدة الأصلية، البِل، كانت مجرد log₁₀ لنسبة قدرتين، وطلعت كبيرة بشكل مش عملي: تقريبًا كل رقم مفيد كان بيطلع كسر. فالوحدة العملية بقت عُشر البِل — يعني ديسيبل — ومن هنا جه العامل 10 في المعادلة. الـ decibel الواحد معناه نسبة قدرة حوالي 1.26، وده تقريبًا أصغر تغيير في الصوت الإنسان بياخد باله منه، ودي صدفة لطيفة أكتر منها هدف في التصميم.

المعادلة التانية، وليه العامل بيختلف

هتقابل الـ decibel مكتوب بـ 20 قدّام اللوغاريتم بدل 10. النقطة دي بتوقّع المبتدئين أكتر من أي حتة تانية في الموضوع، والسبب مش اصطلاح عابر. هو جاي من حقيقة إنت عارفها من أول درس في الوحدة دي: القدرة بتتناسب مع مربّع الـ amplitude (السعة).

فلو اللي في إيدك نسبة جهود، أو شدّات مجال، أو أي amplitude تانية، فنسبة القدرة المقابلة هي الرقم ده متربّع. ولوغاريتم المربّع بيساوي ضعف اللوغاريتم. يبقى الـ 20 مش تعريف تاني للـ decibel — هي نفس التعريف والتربيع معمول فيه من الأول.

اتأكد بالأرقام. ضاعف الجهد والقدرة تتضاعف أربع مرات. بمعادلة الـ amplitude: 20 log₁₀ 2 = 6.02 dB. وبمعادلة القدرة: 10 log₁₀ 4 = 6.02 dB. نفس التغيير الفيزيائي، ونفس الإجابة. ولو طريقينك اختلفوا بعامل اتنين في الـ decibel، يبقى استخدمت المعادلة الغلط للكمية اللي في إيدك.

الـ decibel نسبة، مش كمية

دي الفكرة اللي لازم تمسك فيها، ودي أكتر فكرة بتضيع في السكة. قيمة الـ decibel عمرها ما بتقولك مقدار أي حاجة. هي بس بتقولك الحاجة أكبر أو أصغر من حاجة تانية بكام. فيه علامة قسمة جوه المعادلة، وعمرها ما بتختفي.

فـ«30 dB» معناها «ألف مرة» — ومش معناها ولا ممكن يكون معناها «ألف وات». فلو اتقال على amplifier إن الـ gain بتاعه 30 dB، ده وصف للي بيعمله في أي حاجة بتدخّلها له: ميكرووات يدخل يطلع ملي وات، ووات يدخل يطلع كيلووات. رقم الـ gain لوحده مش بيقول حاجة عن مستوى القدرة، وورقة المواصفات اللي بتذكر الـ gain بس مقالتلكش الإشارة حجمها قد إيه.

ودي كمان السبب إن فيه قيم decibel سالبة من غير ما يكون فيه غلط. القيمة السالبة معناها ببساطة إن النسبة أصغر من واحد: اللي خارج أصغر من اللي داخل. loss الكابل والـ path loss وتوهين الـ filter كلهم gains سالبة بطبيعتهم، وإنك تكتبهم أرقام سالبة هو اللي بيخلّيك تجمع كل حاجة في لفّة واحدة بدل ما تتابع أنهي حد بيضرب وأنهي بيقسم.

ادّي النسبة مرجع

لو الـ decibel دايمًا نسبة، يبقى ورقة المواصفات بتعرف تقول قدرة مطلقة بالـ decibel إزاي؟ بإنها تثبّت المقام وتعلن ده في اسم الوحدة. أول ما تثبّت P₂ على كمية محدّدة متفق عليها، النسبة بتبقى رقم حقيقي محدّد — والحرف اللي لازق في «dB» بيقولك أنهي كمية اتختارت.

الـdBm هي الوحدة اللي هتقابلها أكتر من أي حاجة، ومرجعها 1 ملي وات، وده مناسب لمستويات قدرة الموبايلات وأجهزة الـ Wi-Fi. موبايل بيبعت بـ 23 dBm بيطلّع حوالي 200 ملي وات؛ وaccess point بتاع Wi-Fi على 20 dBm بيطلّع 100 ملي وات؛ وreceiver الـ sensitivity (الحساسية) بتاعته −100 dBm بيشتغل بعُشر بيكووات. يبقى رقمين الإرسال والاستقبال لموبايل واحد ممتدين على 123 dB، ودي نفس نسبة التريليونين مرة اللي في أول فقرة، مكتوبة في أربع حروف.

والـdBW بتستخدم وات واحد مرجع. مهندسين البث والأقمار الصناعية بيفضّلوها لأن مستويات القدرة عندهم كبيرة، والتحويل سهل جدًا: الوات بيساوي 1000 ملي وات، و1000 بتساوي 30 dB، يبقى dBm = dBW + 30. فـ transmitter بتاع FM بقدرة 50 كيلووات هو 47 dBW، أو 77 dBm.

والـdBi هي الوحدة اللي الوحدة 7 مبنية عليها، ومرجعها مش قدرة لكن antenna. الـ isotropic radiator (المشعّ متساوي الاتجاهات) antenna متخيّلة بتنشر القدرة بالتساوي تمامًا في كل اتجاه — مينفعش تتبني، ودي بالظبط اللي بتخلّيها مسطرة كويسة: أرقام الكل بالـdBi متقاسة قصاد نفس الخيال. فـ antenna مكتوب عليها 6 dBi بتركّز القدرة، في أحسن اتجاه ليها، أربع مرات أكتر من isotropic radiator داخل له نفس القدرة. أما الـ half-wave dipole (ثنائي القطب نصف الموجي)، أبسط antenna تستاهل تتبني، فبتطلع 2.15 dBi.

ست مراسي تستاهل تحفظها

لأن الـ decibels بتتجمع بالجمع، ست أرقام محفوظين كفاية يعدّوك من أغلب أي نقاش من غير آلة حاسبة. اجمعهم تركّبهم: ×20 هي ×2 وبعدين ×10، يعني 3 + 10 = 13 dB. و×4 مضاعفتين، يعني 6 dB. و×5 هي ×10 وبعدين ÷2، يعني 10 − 3 = 7 dB.

وتحذير بصراحة عن أشهر واحدة في الست دول: المضاعفة مش 3 dB بالظبط. هي 10 log₁₀ 2 = 3.0103 dB، والفرق بيفرق أول ما تكرّر التقريب. استخدم «3 dB يعني الضعف» أربع مرات ورا بعض وهتوصل لـ ×16 بينما الإجابة الصح لـ 12 dB هي ×15.85 — يعني غلط حوالي 1%. ده مقبول تمامًا لتشييك سريع على السبورة، ومش مقبول في ورقة مواصفات. أما مرساتين 10 dB و20 dB فمفيهمش الغلط ده: مظبوطين، لأن الـ decibel متعرّف بلوغاريتمات أساسها 10.

نحصد التمرة: أرقام decibel شفتها فعلًا

كورس WRL-101 بيذكر الـ decibel من الوحدة 2، الدرس 1. وكل رقم من الأرقام دي بقى مفهوم دلوقتي.

«الـ bandwidth عند 3 dB» لإشارة أو filter، اللي اتذكر في M2-L1، هو الـ bandwidth متقاس بين النقطتين اللي القدرة نزلت فيهم لنص القمة بتاعتها. ونص القدرة بيساوي −3 dB، وعشان كده التعريف متصاغ بالشكل ده مش بعبارة «bandwidth نص القدرة». وبلغة الـ amplitude النقطتين نفسهم واقعين عند 1/√2 ≈ 0.707 من جهد القمة، و20 log₁₀ 0.707 = −3.01 dB — يعني المعادلتين متفقين تاني، زي ما المفروض.

ومدى الـ SNR من 0 لـ 30 dB اللي اتذكر في M2-L3 بيقول إن الوصلات الخلوية العملية شغّالة بإشارة مطلوبة ما بين قد قدرة الـ noise (0 dB، يعني نسبة 1) لحد قدّها ألف مرة (30 dB). الـ modulation البسيط بينجو قرب أوطى المدى ده؛ أما الـ constellations (الكوكبات) الكثيفة اللي بتشيل معدلات بيانات عالية فمحتاجة تبقى قريبة من أعلاه. والوحدة 9 بتحوّل ده لقيد في التصميم.

ورقم 18.75 dB في M4-L2 هو أوضح مثال محلول في الكورس. تفوّق الـ FM على الـ AM في الـ noise هو نسبة قدرة بتساوي 3β²، ولبث FM عند β = 5 ده بيطلع 3 × 25 = 75. يبقى التحسين بالـ decibel هو 10 log₁₀ 75. وتقدر توصله بالمراسي لوحدها: ×100 بتساوي 20 dB، و75 هي تلات أرباع المية، وده بيكلّف 10 log₁₀ 0.75 = −1.25 dB. يبقى 20 − 1.25 = 18.75 dB، وهو الرقم المطبوع لحد آخر خانة.

وميزة الـ capture (الاستحواذ) 3 dB في M4-L3 معناها إن إشارة الـ FM محتاجة بس ضعف قدرة المنافسة بتاعتها عشان الـ limiter يكبس الأضعف تمامًا. لو كتبتها كنسبة تبان كتير؛ ولو كتبتها 3 dB تبان الهامش الصغير اللي هي عليه فعلًا.

link budget (ميزانية وصلة) في سطر واحد

وهنا التمرة، ودي السبب إن الدرس ده جاي قبل الوحدات 7 و8 و9. خد وصلة راديو قصيرة: transmitter بيطلّع 20 dBm، وكابل تغذية بيفقد 2 dB، وantenna إرسال الـ gain بتاعها 6 dBi، وpath loss (فقد المسار) 100 dB بين الطرفين، وantenna استقبال الـ gain بتاعها 3 dBi.

ده الـ link budget كله: بيوصل −73 dBm للـ receiver، وتقدر تحسبه في دماغك. دلوقتي عيد نفس الجمع بالوات. ابدأ من 100 ملي وات، اقسم على 1.585 عشان الكابل، اضرب في 3.981 عشان الـ antenna، اقسم على 10¹⁰ عشان المسار، اضرب في 1.995 عشان antenna الاستقبال، يطلعلك 5.01 × 10⁻⁸ ملي وات — يعني 50 بيكووات، ونفس الإجابة. احتاجت خمس عمليات ضرب وأربع ثوابت شكلهم مالوش معنى وحداشر خانة عشرية عشان توصل لرقم نسخة الـ decibel وصلته بأربع عمليات جمع.

وخد بالك الوحدات اتصرّفت إزاي في الجمع ده. dBm زائد وناقص كومة من قيم dB عادية بيدّي dBm، لأن المرجع متغيّرش — النسبة بس اللي اتغيّرت. أما إنك تجمع قيمتين dBm على بعض فده مالوش معنى: هيقسم على الملي وات مرتين. ودي تشييكة مفيدة فعلًا في أي link budget. حد واحد بالظبط لازم يبقى شايل حرف مرجع، وهو الحد اللي بدأت منه.