STAT 101
M08 · L01
الوحدة 8 · الدرس 1
ليه الـ nonparametric؟
أغلب الاختبارات بتفترض distribution — غالبًا normal. ولما الافتراض ده ينهار، الطرق الـ distribution-free (حرّة التوزيع) بتستلم.
01 / 07
STAT 101
M08 · L01
تلجأ لها إمتى
4 علامات
- samples صغيرة — مفيش فحص للـ normality ولا اعتماد على الـ CLT
- بيانات ordinal — ترتيب من غير حساب ليه معنى
- heavy tails / outliers — بتبوّظ الـ mean والـ variance
- skew جامد — الدخل، ووقت الاستجابة، والبقاء
02 / 07
STAT 101
M08 · L01
الحيلة المشتركة
رتب مش قيم
الـ rank transformation
R_i = \text{رتبة } x_i
بدّل القيم بترتيبها. المقادير بتختفي فشكل الـ distribution مبقاش يفرق — والـ outlier مجرد أكبر رتبة.
03 / 07
STAT 101
M08 · L01
بتدفع إيه
الـ power قصاد الـ robustness
الـ asymptotic relative efficiency
\text{ARE}(W, t) = \tfrac{3}{\pi} \approx 0.955
على بيانات normal الـ power أقل بحوالي 5% من الـ t-test. وعلى اللي مش normal غالبًا أكتر — صفقة كسبانة.
04 / 07
STAT 101
M08 · L01
اقرا النتيجة صح
medians مش متوسطات
اختبار الرتب بيجاوب على سؤال عن الـ medians أو الـ stochastic ordering، مش المتوسطات. فاكتب الاستنتاج بالكلام ده.
05 / 07
STAT 101
الخلاصة
مراجعة
اتعلّمت إيه
- الـ nonparametric = distribution-free؛ من غير افتراض normality
- استخدمها للـ samples الصغيرة والبيانات الـ ordinal والـ heavy tails والـ skew
- الـ rank transformation بيخلّي الاختبار distribution-free وrobust قدام الـ outliers
- التمن: حوالي 5% power على بيانات normal؛ وغالبًا مكسب على غيرها
07 / 07