STAT 101
M06 · L01
الوحدة 6 · الدرس 1

منطق الـ hypothesis testing

تفرّق إزاي بين التأثير الحقيقي والـ noise العشوائي؟ بتسأل: كنت هتتفاجئ قد إيه لو مفيش تأثير أصلًا. وده جوهر منطق الـ hypothesis testing (اختبار الفرضيات).

01 / 12
STAT 101
M06 · L01
فرضيتين بيتنافسوا

H₀ قصاد H₁

قاعة محكمة فاضية باينة من كراسي الجمهور: منصة القاضي، ومنصتين على الجنب، وكيس أدلة على ترابيزة قدام.
حكم «مش مذنب» مش معناه «بريء». وبرضه عمرك ما بتثبت H₀: يا ترفضها يا تفشل في رفضها.

H₀ (الـ null hypothesis أو الفرضية الصفرية): الافتراض الافتراضي المتشكك — مفيش تأثير، مفيش فرق. H₁ (الـ alternative أو البديلة): اللي بتدوّر على دليل ليه.

عدم التماثل
عبء الإثبات على H₁. مترفضش H₀ إلا لو البيانات هتبقى مفاجئة جدًا لو كانت صح — أما بيانات ماشية مع H₀ فمش بتثبت حاجة.
02 / 12
STAT 101
M06 · L01
قياس البعد عن H₀

الـ test statistic

إحصاءة Z
Z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}

بيقيس الـ sample mean بعيد بكام standard error عن القيمة المفترضة. |Z| الكبيرة = دليل قوي ضد H₀.

03 / 12
STAT 101
M06 · L01
أكتر رقم بيتفهم غلط في العلم

الـ p-value

احتمال إنك تشوف بيانات متطرفة بالشكل ده (أو أكتر)، على افتراض إن H₀ صح.

هي مش إيه
مش احتمال إن الـ null hypothesis H₀ صح. ومش احتمال إن النتيجة صدفة. هي احتمال إنك تجيب بيانات متطرفة كده بشرط إن H₀ صح.
04 / 12
STAT 101
M06 · L01
العتبة اللي بتحددها من الأول

مستوى الـ significance α

الاختيارات المشهورة
α = 0.05
α = 0.01
α = 0.001
القاعدة
p ≤ α ← ارفض H₀
p > α ← مترفضش
05 / 12
STAT 101
M06 · L01
إيجابي كدّاب

الـ Type I error

إنك ترفض H₀ وهي صح فعلًا. احتماله بيساوي بالظبط α — اللي إنت بتظبطه بنفسك. ده الـ Type I error (خطأ النوع الأول).

تمن الحساسية
عند α = 0.05، 5% من التجارب على تأثير صفر هتعلن significance بالغلط. ده مفيش منه مهرب — إنت بتدفع α مقابل حق الرفض.
06 / 12
STAT 101
M06 · L01
سلبي كدّاب

الـ Type II error

إنك تفشل في رفض H₀ وهي غلط — ده الـ Type II error (خطأ النوع الثاني). احتماله = β. وعلى عكس α، الـ β مش ثابتة — معتمدة على حجم التأثير والـ sample size.

عشان تقلّل β محتاج
n أكبر
تأثير حقيقي أكبر
noise أقل
الـ trade-off
تقليل α ← إيجابيات كدّابة أقل بس سلبيات كدّابة أكتر
07 / 12
STAT 101
M06 · L01
احتمال الاكتشاف

الـ statistical power

الـ power (القدرة) = 1 − β. احتمال إنك ترفض H₀ الغلط صح. الهدف المتعارف عليه: 80% (وأحيانًا 90% في الأبحاث المهمة جدًا).

  • sample size أكبر ← power أعلى
  • حجم تأثير أكبر ← أسهل تلقطه
  • α أعلى ← power أعلى (بس إيجابيات كدّابة أكتر)
  • variance أقل ← إشارة أوضح
تفاعلي: حرّك حجم الأثر والـ sample size وشوف الـ power ومعدلين الخطأ — معمول بالذكاء الاصطناعي، بالإنجليزي
08 / 12
STAT 101
M06 · L01
الاتجاه بيفرق

ديل واحد ولا ديلين؟

ديلين (الافتراضي)
H₁: μ ≠ μ₀. بيقسم α بين الديلين.
ديل واحد
H₁: μ > أو < μ₀. الـ α كلها في ديل واحد — power أعلى، بس لازم تبرّر من الأول.
09 / 12
STAT 101
M06 · L01
الخطوات

6 خطوات

  • حدّد H₀ وH₁
  • اختار α قبل ما تشوف البيانات
  • اختار الاختبار المناسب
  • اتأكد من الافتراضات
  • احسب الـ test statistic والـ p-value
  • قرّر: ارفض أو مترفضش. وقول حجم التأثير كمان.
10 / 12
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

11 / 12
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه النهارده

  • H₀: مفيش تأثير (الافتراض). وH₁: الادعاء اللي بتختبره
  • الـ test statistic بيقيس البعد عن H₀
  • الـ p-value هي احتمال بيانات متطرفة كده بشرط إن H₀ صح — ومش احتمال إن H₀ صح
  • ارفض H₀ لما p ≤ α (متحددة من الأول)
  • الـ Type I error (α): إيجابي كدّاب. والـ Type II error (β): سلبي كدّاب
  • الـ power = 1 − β: الهدف ≥ 80%
الجاي
الدرس 2 — الاختبارات المشهورة (Z، t، chi-squared) ←
كل الدروس اقرا المقالة
12 / 12