الـ continuous distributions المشهورة
من منحنيات الجرس لأوقات الانتظار. 6 عائلات بتعمل model لـ العالم اللي بنقيسه. دي الـ continuous distributions (التوزيعات المستمرة).
الاحتمال دلوقتي مساحة
للمتغيرات الـ continuous، P(X = x) = 0. الاحتمال عايش في الفترات، وبيتحسب كمساحة تحت دالة الكثافة.
Gamma ← Beta ← LogNormal
الـ uniform: احتمال متساوي
كثافة مفرودة على [a, b]. ده الـ uniform distribution (التوزيع المنتظم)، أكتر distribution محايد لما متعرفش غير المدى.
الـ normal: منحنى الجرس
ده الـ normal distribution (التوزيع النظامي): متماثل، وبيتحدد بـ μ (المركز) وσ (الانتشار). بيظهر في كل حتة بفضل الـ central limit theorem.
68 – 95 – 99.7
- 68% من القيم جوه μ ± 1σ
- 95% من القيم جوه μ ± 2σ
- 99.7% من القيم جوه μ ± 3σ
من غير جداول ولا آلة حاسبة
الـ standard normal والـ Z-scores
Z ~ N(0,1). كل X normal بيتحوّل لـ Z: وهو بيقيس بعيد عن الـ mean بكام standard deviation.
الـ exponential: وقت الانتظار
الوقت لحد أول حدث Poisson — ده الـ exponential distribution (التوزيع الأسي). ملوش ذاكرة: الوقت اللي استنيته قبل كده مش بيقولك أي حاجة عن اللي جاي.
الـ exponential التراكمي
الـ gamma: الحدث رقم k
وقت الانتظار للحدث رقم k في Poisson process — ده الـ gamma distribution (توزيع غاما). shape k وrate λ. مجموع k متغير Exponential(λ) مستقلين.
الـ beta: النسب
عايش على [0, 1] — ده الـ beta distribution (توزيع بيتا). الـ model الطبيعي للنسب ومعدلات النجاح والـ priors البايزية. Beta(1,1) = uniform.
بعد k نجاح في n:
الـ posterior: Beta(α+k, β+n−k)
اختيار الـ distribution الصح
- فترة محدودة من غير تفضيل ← Uniform
- شكل جرس، مجموع تأثيرات ← Normal
- انتظار أول حدث ← Exponential
- انتظار الحدث رقم k ← Gamma
- نسبة في [0,1] ← Beta
- موجب وright-skewed ← LogNormal
اتعلّمت إيه
6 continuous distributions، و6 حكايات. الـ normal هو الأهم — والـ central limit theorem بيفسّر ليه بيظهر في كل حتة.