STAT 101
M04 · L02
الوحدة 4 · الدرس 2

الـ discrete distributions المشهورة

5 عائلات. 5 حكايات. كل واحدة بتمثّل طريقة مختلفة لتوليد بيانات تجارب العدّ. دي الـ discrete distributions (التوزيعات المتقطعة).

01 / 13
STAT 101
M04 · L02
ليه الـ distributions اللي ليها أسامي؟

كل distribution بيحكي حكاية

اعرف الحكاية اللي ورا بياناتك وهتعرف على طول الـ model والـ mean والـ variance وإزاي تحسب أي احتمال.

الحكايات الخمسة
Bernoulli ← Binomial ← Poisson
Geometric ← NegBinomial
02 / 13
STAT 101
M04 · L02
الطوبة الأساسية لكل الـ discrete distributions

Bernoulli: محاولة واحدة

X = 1 (نجاح) باحتمال p، وX = 0 (فشل) باحتمال 1 − p. ده الـ Bernoulli distribution (توزيع برنولي).

الـ mean
E[X] = p
الـ variance
p(1 − p)
03 / 13
STAT 101
M04 · L02
n محاولة Bernoulli مستقلة

الـ binomial: عدد النجاحات

كرّر محاولة Bernoulli n مرة. وعدّ إجمالي النجاحات. ده الـ binomial distribution (التوزيع الثنائي)، أهم discrete distribution في الإحصاء.

PMF
P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}
04 / 13
STAT 101
M04 · L02
خصايص الـ binomial

الـ binomial: الـ mean والـ variance

الـ mean
E[X] = np
الـ variance
np(1−p)
مثال
200 إيميل، p = 0.30
عدد المشتريات المتوقع = 60، σ ≈ 6.5
05 / 13
STAT 101
M04 · L02
أحداث نادرة مستقلة في فترة ثابتة

الـ Poisson: الأحداث النادرة

مكالمات في الساعة. حوادث كل شهر. طفرات جينية. parameter واحد λ بيتحكم في كل حاجة. ده الـ Poisson distribution (توزيع بواسون).

  • الأحداث بتحصل بشكل مستقل
  • معدل ثابت λ طول الفترة
  • مينفعش حدثين يحصلوا في نفس اللحظة
06 / 13
STAT 101
M04 · L02
خاصية فريدة

الـ Poisson: الـ mean = الـ variance

PMF
P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}
الـ mean
E[X] = λ
الـ variance
Var(X) = λ
07 / 13
STAT 101
M04 · L02
كام محاولة لحد النجاح؟

الـ geometric: أول نجاح

X = عدد المحاولات لحد أول نجاح — ده الـ geometric distribution (التوزيع الهندسي). الـ discrete distribution الوحيد اللي ملوش ذاكرة.

الـ mean
E[X] = 1/p
الـ variance
(1−p)/p²
08 / 13
STAT 101
M04 · L02
تعميم الـ geometric

الـ negative binomial: النجاح رقم r

X = المحاولات لحد النجاح رقم r — ده الـ negative binomial (التوزيع الثنائي السالب). مجموع r متغير Geometric(p) مستقلين.

الـ mean
E[X] = r/p
الـ variance
r(1−p)/p²
09 / 13
STAT 101
M04 · L02
اختار الـ model الصح

اختيار الـ distribution المناسب

  • محاولة واحدة ليها احتمالين ← Bernoulli
  • n ثابت، وبتعدّ النجاحات ← Binomial
  • أحداث نادرة في فترة ← Poisson
  • محاولات لحد أول نجاح ← Geometric
  • محاولات لحد النجاح رقم r ← NegBinomial
10 / 13
STAT 101
M04 · L02
فحص تشخيصي سريع

الـ mean قصاد الـ variance

  • mean ≈ variance ⇒ Poisson
  • variance ≫ mean ⇒ negative binomial
  • n ثابت + عدّ ⇒ binomial
  • وقت انتظار ⇒ geometric / negative binomial
11 / 13
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه

Bernoulli، وbinomial، وPoisson، وgeometric، وnegative binomial — 5 distributions، و5 حكايات. كل واحدة بتشرح تجارب العدّ بتشتغل إزاي.

الجاي
الـ continuous distributions المشهورة ←
كل الدروس اقرا المقالة
13 / 13