STAT 101
M01 · L04
مقدمة

رقم واحد ينوب عن الكل

محدش بيقرا 500 رقم. أول سؤال عند الكل واحد: النص فين؟ فيه 6 إجابات صادقة — ولو اخترت الغلط منهم الملخص بتاعك هيكدب بهدوء.

01 / 13
STAT 101
M01 · L04
الاختيار الافتراضي

الـ mean الحسابي

اجمع كل القيم واقسم على عددها. 5 درجات امتحان — 72 و85 و90 و68 و95 — مجموعهم 410، يبقى x̄ = 82. ده الـ arithmetic mean (المتوسط الحسابي)، ونقطة توازن البيانات.

الـ mean بتاع الـ sample
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
02 / 13
STAT 101
M01 · L04
مجموعات مش متساوية

الـ mean المرجّح

السكشن الأول: 10 طلبة متوسطهم 90. والتاني: 40 طالب متوسطهم 70. متوسط المتوسطين بيدّي 80 — بس 40 من الـ 50 طالب في مجموعة الـ 70. الحل هو الـ weighted mean (المتوسط المرجّح).

متوسط المتوسطات
80
بوزن على قد الحجم
74
03 / 13
STAT 101
M01 · L04
حاجات بتتضرب

الـ mean الهندسي

اكسب 50%، وبعدين اخسر 40%. الـ arithmetic mean بيقول +5% في السنة. والحقيقة: 1.50 × 0.60 = 0.90، يعني إنت خسران 10%. الـ geometric mean (المتوسط الهندسي) بيقول −5.13%، و0.9487² = 0.90.

الـ geometric mean
G = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n}
04 / 13
STAT 101
M01 · L04
المعدلات والسرعات

الـ mean التوافقي

60 كم روحة بسرعة 30 كم/س، و60 كم رجوع بسرعة 60 كم/س. يبقى 120 كم في 3 ساعات — 40 كم/س، مش 45 زي ما الـ arithmetic mean بيقول. ده الـ harmonic mean (المتوسط التوافقي): إنت بتقضي وقت أطول على السرعة البطيئة.

الـ harmonic mean
H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} 1/x_i}
05 / 13
STAT 101
M01 · L04
دايمًا بالترتيب ده

3 متوسطات، ترتيب واحد

للقيم الموجبة اللي مش كلها زي بعض: التوافقي < الهندسي < الحسابي، دايمًا. ودي نتايجهم على 30 و60 — وده فحص ببلاش لحسابك.

التوافقي
40.00
الهندسي
42.43
الحسابي
45.00
06 / 13
STAT 101
M01 · L04
الـ robustness

الـ median

رتّب وخد اللي في النص. ده الـ median (الوسيط). 5 بيوت بأسعار 240 و255 و270 و290 و310 الـ mean بتاعهم 273 والـ median 270. بدّل الأخير بقصر بـ 2000: الـ mean ينط لـ 611، والـ median مش بيتحرك خالص.

الـ median
\text{median} = \begin{cases} x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} & n \text{ odd} \\[4pt] \dfrac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2} & n \text{ even} \end{cases}
07 / 13
STAT 101
M01 · L04
العدّ بس

الـ mode

القيمة اللي بتتكرر أكتر — الـ mode (المنوال) هو المركز الوحيد المتاح للبيانات الـ nominal (الاسمية)، اللي مفيهاش حاجة تتجمع ولا ترتيب يبقى ليه نص.

  • الإيميل 46 — الـ mode بتاع 100 تفضيل للتواصل
  • التليفون 31 والرسايل 23 — مالهمش mean أصلًا
  • قمتين عادةً معناهم إن populations اتنين اتخلطوا
08 / 13
STAT 101
M01 · L04
قاعدة الاتجاه

الـ mean والـ median مع الـ skew

صف بيوت بسيطة بالليل، وفي وسطها قصر أكبر بأعمدة.
قصر واحد في شارع عادي: زي الدخل، بيعمل ديل طويل ناحية اليمين. الـ mean بيتشد ناحية الديل، والـ median بيفضل مكانه.

الـ mean بيتسحب ناحية الديل الطويل لما الـ distribution يبقى skewed (ملتوي). والـ median بيفضل مكانه. فالفرق بينهم بيقولك شكل الـ distribution ببلاش.

  • right-skewed — ديل طويل يمين، الـ mean > الـ median (الدخل)
  • left-skewed — ديل طويل شمال، الـ mean < الـ median (امتحان سهل)
  • متماثل — الرقمين بيتقابلوا
09 / 13
STAT 101
تفاعلي
جرّبها بنفسك

حرّك الـ skew

الـ skew +0.60
الـ mean = 0.0 · الـ median = 0.0 · الفرق = 0.0
الـ mean الـ median
10 / 13
STAT 101
M01 · L04
قاعدة القرار

تختار أنهي، وليه

البيانات هي اللي بتقرر، مش العادة:

  • أسامي ← الـ mode · رتب ← الـ median
  • أرقام متماثلة ← الـ mean · skewed ← الـ median
  • معاملات نمو ← الهندسي · معدلات ← التوافقي
  • مجموعات مش متساوية ← الـ weighted mean
11 / 13
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده، بنفس أرقامه المحلولة. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه

6 طرق تقول بيها «النص». الـ mean بيوازن، والـ median بيقاوم، والـ mode بيعدّ. ضرب ← هندسي؛ معدل ← توافقي؛ مجموعات مش متساوية ← مرجّح. ومع الـ skew الـ mean بيجري ورا الديل.

الدرس الجاي
مقاييس الـ spread ←
كل الدروس اقرا المقالة
13 / 13