المركز نص الحكاية بس
مدينتين متوسط حرارتهم 15 درجة. الأولى مش بتخرج عن 12 لـ 18. والتانية بتتقلّب من −20 لـ +45. نفس المركز، وواقعين عكس بعض — والفرق كله هو الـ spread (التشتت).
11 مشوار
10 صباحات عادية وصباح واحد وحش. مجموعهم 341، يبقى x̄ = 31 دقيقة والـ median 29. كل مقياس جاي هنحكم عليه بتعامله مع الـ 53 ده.
الـ range
53 − 21 = 32 دقيقة. صادق وسريع — بس 9 قيم من الـ 11 مشاركوش، والـ range مبيعملش حاجة غير إنه بيكبر كل ما تجمع أيام أكتر. ده الـ range (المدى).
الـ variance
مجموع الانحرافات عن الـ mean دايمًا صفر، فربّعها الأول. مجموع المربعات 804، ومنه الـ variance (التباين) s² = 804 ÷ 10 = 80.4.
الـ standard deviation
variance قدره 80.4 وحدته دقيقة مربعة. خد الجذر والوحدات ترجع: الـ standard deviation (الانحراف المعياري) s = 8.97 دقيقة. الصباح العادي بيختلف عن الـ mean بحوالي 9 دقايق.
ليه n − 1؟
x̄ هو المركز اللي بيخلّي مجموع المربعات أصغر ما يمكن، فالـ spread المتقاس حواليه دايمًا بيطلع أصغر من الحقيقة. والقسمة على n − 1 بترجّع اللي ضاع بالظبط.
الأرباع والـ IQR
الربيع الأول هو median النص الواطي (24)، والتالت median النص العالي (35). والفجوة بينهم هي الـ 50% اللي في النص من البيانات: الـ IQR (المدى الربيعي) = 11 دقيقة. غيّر الـ 53 لـ 200 ومش هيتحرك.
الملخص الخماسي
الأصغر، والربيع الأول، والـ median، والربيع الثالث، والأكبر. اقرا الفجوات والشكل هيبان من غير رسم: 3، وبعدين 5، وبعدين 6، وبعدين 18 — بتوسع جامد ناحية اليمين.
بناء الـ box plot
- الصندوق — من الربيع الأول 24 للتالت 35، فعرضه هو الـ IQR
- خط الـ median — عند 29، بعيد عن النص لأن البيانات skewed (ملتوية)
- الشوارب — لآخر قيمة جوه السورين 7.5 و51.5: يعني 21 و38
- نقط لوحدها — أي حاجة عدّت سور بتترسم لوحدها: الـ 53
حرّك أوحش مشوار
معامل الاختلاف
8.97 ÷ 31 = 28.9%. ده الـ coefficient of variation (معامل الاختلاف). سجّل الأطوال بالمتر بدل السنتيمتر والـ s ينكمش 100 مرة — والـ CV يفضل 4.1%. وده اللي بيخلّيك تقارن مشوار بـ 1.1% لحرارة الجسم.
كشف الـ outliers
السور بيعلّم الـ 53. والـ z-score (الدرجة المعيارية) لأ: z = (53 − 31) ÷ 8.97 = 2.45. شيل الـ 53 على جنب يبقى 4.41 — هو نفخ نفس الـ s اللي اتحاكم بيها. ده الـ masking (التقنيع).
اتعلّمت إيه
الـ range فحص سريع. وs = 8.97 بيستخدم كل قيمة وبيدفع التمن هشاشة. والـ IQR 11 متين. والـ five-number summary بيرسم الـ box plot. والـ CV 28.9% من غير وحدة. والـ outlier ممكن يستخبى جوه الـ z-score بتاعه.