DSP 101
M7 · L3
الوحدة 7 — تصميم الـ FIR filters
أنواع الـ filters
الأربع أنماط الأساسية لاختيار الـ frequencies — الـ low-pass، والـ high-pass، والـ band-pass، والـ band-stop — مواصفاتها، وإزاي تطلّعها من low-pass prototype واحد بالـ spectral transformation.
1 / 9
DSP 101
M7 · L3
أربع أنواع أساسية
اختار الـ passband
LP
low-pass
HP
high-pass
BP
band-pass
BS
band-stop
كل نوع بيحدّد أنهي frequencies بتعدّي وأنهي بتتمنع. والـ filter (المرشح) الـ low-pass هو المرجع — كل الأنواع التانية بتطلع منه.
2 / 9
DSP 101
M7 · L3
مواصفات الـ filter
الـ passband، والـ stopband، والـ ripple
الـ filters الحقيقية متقدرش توصل لـ response مثالي حاد. والمواصفات بتحدّد حدود السماح:
- حافة الـ passband ω_p — أعلى frequency لازم تعدّي بـ attenuation ≤ R_p ديسيبل
- حافة الـ stopband ω_s — أوطى frequency لازم تترفض بـ ≥ A_s ديسيبل
- الـ transition band Δω = ω_s − ω_p — كل ما Δω يضيق درجة الـ filter بتعلى
- الـ passband ripple R_p — التذبذب المسموح جوه الـ passband (مثلًا ±0.1 ديسيبل)
- الـ stopband attenuation A_s — أقل رفض (مثلًا 60 ديسيبل → gain < 0.001)
3 / 9
DSP 101
M7 · L3
الـ low-pass والـ high-pass
الـ spectral inversion
الـ FIR high-pass filter بيطلع من الـ spectral inversion لتصميم الـ low-pass:
HP via Spectral Inversion
h_{\text{HP}}[n] = \delta\!\left[n - \tfrac{N-1}{2}\right] - h_{\text{LP}}[n]
القاعدة الأساسية
اطرح impulse response LP من unit impulse في نصّه. الـ passband والـ stopband بيبدّلوا. والـ linear phase بيتحفظ.
4 / 9
DSP 101
M7 · L3
الـ band-pass filter
طريقتين تبني بيهم band
- طريقة الفرق: صمّم LP_واسع (حدّه ω_H) وLP_ضيق (حدّه ω_L) واطرح — يفضل النطاق اللي بين ω_L وω_H
- طريقة الـ modulation: صمّم LP prototype حدّه BW/2، واضرب المعاملات في 2cos(ω_0 n) — بينقل نطاق الـ LP للـ frequency اللي في النص ω_0
- الطريقتين بيورثوا الـ linear phase من الـ LP prototype
- لازم الـ filterين يبقوا نفس الطول عشان الطرح يبقى متماسك
receivers الراديو
طريقة الـ modulation هي الفكرة ورا الـ channel filters الرقمية في الـ SDR وchips الـ 5G.
5 / 9
DSP 101
M7 · L3
الـ band-stop / الـ notch
منع نطاق frequency
الـ band-stop filter بيطرح الـ band-pass filter من all-pass — بيعدّي كل حاجة ما عدا النطاق المرفوض. والـ notch filter الضيق بيشيل frequency تداخل واحدة.
Band-Stop from Band-Pass
h_{\text{BS}}[n] = \delta\!\left[n - \tfrac{N-1}{2}\right] - h_{\text{BP}}[n]
التطبيق الكلاسيكي
notch filters عند 50/60 هرتز بتشيل noise الكهربا من تسجيلات الـ ECG والـ EEG والصوت من غير ما تأثّر على الـ frequencies اللي جنبها.
6 / 9
DSP 101
M7 · L3
الـ spectral transformation
prototype واحد، أربع أنواع
- LP — التصميم الأساسي، طريقة الـ windowed-sinc
- HP = impulse − LP — الـ spectral inversion
- BP = LP_واسع − LP_ضيق — أو modulation للـ LP prototype
- BS = impulse − BP — مكمّل الـ band-pass
- الكل بيورث الـ linear phase ونفس درجة الـ LP prototype
- الـ IIR filters بتستخدم الـ spectral transformation في الـ z-domain (مش الحساب)
7 / 9
DSP 101
M7 · L3
أهم النقط
اتعلّمت إيه
- أربع أنواع: LP، HP، BP، BS — كل واحد بيختار منطقة frequency مختلفة
- المواصفات: حافة الـ passband ω_p، حافة الـ stopband ω_s، الـ ripple R_p، الـ attenuation A_s، الانتقال Δω
- HP = impulse − LP (spectral inversion، نفس الطول، نفس الدرجة)
- BP = LP_واسع − LP_ضيق، أو LP prototype متعمله modulation لـ ω_0
- BS = impulse − BP (مكمّل الـ band-pass)
- notch ضيقة → درجة عالية أو تصميم IIR لرفض عميق على نطاق ضيق
9 / 9
1 / 8
كتم