DSP 101
M7 · L4
الوحدة 7 — تصميم الـ FIR filters
خاصية الـ linear phase
ليه تناظر المعاملات هو مفتاح الـ filtering من غير تشويه — وإزاي بيطلّع أربع أنواع مختلفة من الـ FIR filters، كل واحد ليه قيود خاصة على الـ frequency response.
1 / 9
DSP 101
M7 · L4
التعريف
تأخير واحد لكل الـ frequencies
الـ linear phase response
H(e^{j\omega}) = A(\omega)\, e^{-j\omega(N-1)/2}
A(ω) حقيقية — كل معلومات الـ phase موجودة في الأُس. كل مكوّن frequency بيتأخر (N−1)/2 sample بالظبط، فشكل الموجة بيتحفظ تمامًا عند الخرج.
2 / 9
DSP 101
M7 · L4
الـ group delay
تأخير ثابت = تشويه صفر
الـ group delay
\tau(\omega) = -\frac{d\phi(\omega)}{d\omega} = \frac{N-1}{2}
- τ(ω) ثابت — كل frequency بتستنّى نفس الوقت عشان تخرج من الـ filter
- τ(ω) متغيّر في الـ IIR filters — شوية frequencies بتوصل بدري، فبتشوّه الموجة
- لـ FIR filter فيه N tap: الـ group delay = (N−1)/2 sample عند كل frequency
3 / 9
DSP 101
M7 · L4
شرط التناظر
الضمان البنائي
التناظر الزوجي / الفردي
h[n] = h[N\!-\!1\!-\!n] \;\text{(زوجي)} \qquad h[n] = -h[N\!-\!1\!-\!n] \;\text{(فردي)}
ليه ده بيشتغل
التناظر بيجبر جذور H(z) إنها تظهر في أزواج conjugate-reciprocal — وده السبب الجبري ورا إن الـ phase خطي بالظبط.
4 / 9
DSP 101
M7 · L4
الأربع أنواع
تناظر × طول = أربع أنواع
I
متناظر، N فردي
II
متناظر، N زوجي
III
anti-symmetric، N فردي
IV
anti-symmetric، N زوجي
النوع I هو الأكتر مرونة — مفيش zeros إجبارية، بيشتغل مع كل أشكال الـ filters. وطريقة الـ windowed-sinc بتطلّع النوع I لوحدها.
5 / 9
DSP 101
M7 · L4
الـ zeros الإجبارية
مش اختيار — دي قيد
- النوع II: H(e^jπ) = 0 دايمًا — مينفعش تنفّذ بيه filters HP أو BS
- النوع III: H(e^j0) = H(e^jπ) = 0 — مقفول عند الـ DC ونايكويست
- النوع IV: H(e^j0) = 0 — مينفعش تنفّذ بيه filters LP
- الـ zeros دي نتايج رياضية للطول والتناظر — مبتتشالش بتغيير المعاملات
قاعدة التصميم
filter HP ← استخدم النوع I أو IV. filter LP ← استخدم النوع I أو II. Hilbert transformer ← استخدم النوع III أو IV.
6 / 9
DSP 101
M7 · L4
التطبيقات
إمتى الـ phase بيفرق؟
- الصوت: بيحافظ على طابع الـ transients والصورة الـ stereo في الـ crossovers والتحسين الصوتي
- الاتصالات الرقمية: بيمنع الـ intersymbol interference في receivers الـ matched filter
- الطب الحيوي: بيحافظ على شكل موجة الـ ECG/EEG (موجات P، QRS، T)
- معالجة الصور: بيمنع زحزحة الحافة في الـ FIR kernels الثنائية الأبعاد المتناظرة
- مش ضروري: تقدير الـ spectrum، اكتشاف الـ envelope، قياسات الطاقة — استخدم IIR عشان الكفاءة
7 / 9
DSP 101
M7 · L4
أهم النقط
اتعلّمت إيه
- الـ linear phase: φ(ω) = −α ω — كل الـ frequencies متأخرة بالتساوي، والموجة محفوظة
- الـ group delay τ = (N−1)/2 ثابت — المقياس الكمّي لغياب الـ phase distortion
- التناظر h[n] = ±h[N−1−n] شرط ضروري وكافي للـ linear phase في الـ FIR
- أربع أنواع من التناظر × الطول: النوع I هو الأكتر استخدام
- الأنواع II وIII وIV ليهم zeros إجبارية — النوع الغلط بيبوّظ الـ response قريب من الـ DC أو نايكويست
- استخدم FIR لما أمانة الموجة تفرق؛ واستخدم IIR لما الكفاءة تفرق
9 / 9
1 / 8
صامت