of convergence
تحويل Z متعرّف بس حيث مجموعه اللانهائي بيتقارب. والـ region of convergence (منطقة التقارب) بتشفّر نوع الـ signal، وبتخلّي التحويل العكسي واحد بس، وبتحدّد هل النظام مستقر.
sequenceين مختلفين خالص ممكن يشتركوا في نفس تعبير X(z). ومن غير الـ ROC، التحويل العكسي بيبقى فيه لبس.
الـ ROC هي مجموعة قيم z اللي المجموع عندها محدود. وبما إن |z⁻ⁿ| = r⁻ⁿ حيث r = |z|، التقارب معتمد بس على مقدار z — وده بيخلّي الـ ROC حلقة دايرية.
في الـ sequences الـ causal، التقارب محتاج |z| يبقى كبير كفاية. والـ ROC بتبقى برا دايرة.
- الـ pole عند z = a واقع على الحدود، عمره ما بيبقى جوه الـ ROC
- FIR causal: الـ ROC بتشمل z = ∞
- الـ ROC مفيهاش أي pole لـ X(z)
في الـ sequences الـ non-causal، التقارب محتاج |z| يبقى صغير كفاية. نفس التعبير الـ rational X(z)، بس sequence مختلفة خالص.
الـ sequences الثنائية الجانب لازم تتقارب في الاتجاهين مع بعض — فلازم |z| ميبقاش كبير أوي ولا صغير أوي.
النظام بيبقى BIBO stable لو وبس لو دايرة الوحدة جوه الـ ROC بتاعة H(z). وفي الأنظمة الـ causal، ده معناه إن كل الـ poles جوه |z| = 1.
- الـ ROC = مجموعة z اللي X(z) بيتقارب فيها — دايمًا حلقة
- الـ ROC عمرها ما فيها poles X(z)
- right-sided (causal): ROC = |z| > r₁
- left-sided (non-causal): ROC = |z| < r₂
- ثنائية الجانب: ROC = r₁ < |z| < r₂ (حلقة)
- نفس تعبير X(z) → signals مختلفة حسب الـ ROC
- BIBO stable ⟺ دايرة الوحدة جوه الـ ROC ⟺ كل الـ poles الـ causal جوه دايرة الوحدة