الـ superposition (تراكب) الإشارات

لما الموجات تتشارك نفس المكان

دلوقتي حالًا، آلاف الإشارات اللاسلكية بتعدّي من جسمك في نفس الوقت — Wi-Fi وشبكات الموبايل وراديو FM والـ Bluetooth وملاحة الأقمار الصناعية وغيرهم. ومع كده موبايلك بيختار بدقة الإشارة اللي محتاجها. إزاي ده ممكن؟ الإجابة في واحد من أهم المبادئ الأساسية في الفيزيا: الـ superposition (التراكب).

مبدأ الـ superposition بيقول إن لما موجتين أو أكتر يشغلوا نفس المنطقة في نفس الوقت، الاضطراب الناتج عند أي نقطة هو ببساطة المجموع الجبري للـ amplitudes (السعات) بتاعة الموجات كل واحدة لوحدها عند النقطة دي. مفيش فيزيا معقّدة، ولا تفاعلات غريبة — مجرد جمع.

الـ linearity الجميلة دي — إن الـ electromagnetic waves بتتجمع على بعض ببساطة — هي اللي بتخلّي الاتصال اللاسلكي ممكن. كذا محطة تقدر تبث في نفس الوقت، والـ receivers تقدر تفلتر الـ frequency اللي عايزاها بالظبط.

الـ constructive interference (التداخل البنّاء): موجات بتقوّي بعض

لما موجتين بنفس الـ frequency يبقوا in phase (في الطور) — القمم والقيعان بتاعتهم على بعض — بيقوّوا بعض. الناتج موجة بنفس الـ frequency بس بـ amplitude أكبر. وموجتين زي بعض ومتطابقين في الـ phase تمامًا بيطلّعوا موجة بـضعف الـ amplitude.

ده الـ constructive interference. فرق الـ phase بين الموجتين 0° (أو أي مضاعف لـ 360°). وفي الواقع، بتشوف الـ constructive interference لما إشارة راوتر الـ Wi-Fi تخبط في حيطة وتوصل لموبايلك متأخرة شوية بس لسه in phase مع الإشارة المباشرة، فالطاقة اللي بتوصلك بتزيد.

الـ destructive interference (التداخل الهدّام): موجات بتلغي بعض

لما موجتين زي بعض يبقوا out of phase بـ 180° — القمم على القيعان — بيلغوا بعض تمامًا. ده الـ destructive interference، والناتج إشارة صفر. ممكن يبان كلام نظري، بس الـ destructive interference ليه نتايج كبيرة في الأنظمة اللاسلكية.

لما إشارة راديو تروح من transmitter لـ receiver من طريقين مختلفين — خط مباشر ومسار منعكس — النسختين ممكن يوصلوا out of phase، فالإشارة اللي بتوصل تضعف جامد. الظاهرة دي اسمها الـ multipath fading (خفوت المسارات المتعددة)، وهي من أكبر تحديات تصميم أنظمة الموبايل. امشي كام خطوة وفرق المسار هيتغيّر، فالـ interference يتقلب من هدّام لبنّاء — وعشان كده الاستقبال بيتغيّر جامد على مسافات قصيرة.

الـ beats (النبضات): إيه اللي بيحصل مع frequencies قريبة من بعض

إيه اللي بيحصل لما موجتين الـ frequencies بتاعتهم قريبة من بعض شوية؟ الموجات مش بتقوّي بعض ببساطة ولا بتلغي بعض — بتعمل حاجة أظرف. بيدخلوا ويخرجوا من الـ phase مع بعض بالتبادل، فيطلع تموّج بطيء في الـ amplitude اسمه الـ beats (النبضات).

الموسيقيين بيستخدموا الـ beats عشان يظبطوا الآلات: بيظبطوا الوتر لحد ما الـ beat frequency بينه وبين نغمة مرجعية ينزل لصفر. الـ beats بتديك الصورة الذهنية الصح للـ amplitude envelope (مغلّف السعة)، اللي الـ AM بينقل فيه المعلومات — بس الآلية مش واحدة، والفرق مهم. الـ beats بتطلع من جمع نغمتين، والناتج فيه النغمتين دول بس: مفيش carrier. أما الـ AM فبيطلع من ضرب الرسالة في carrier، وعشان كده الـ spectrum بتاعه فيه carrier وsidebands (شريطين جانبيين). وجمع نغمتين في الحقيقة أقرب للنسخة اللي الـ carrier فيها مكبوت، الـ DSB-SC. هنبني الـ AM صح في الوحدة 3.

الـ Fourier series (متسلسلة فورييه): أي موجة من sine waves

مبدأ الـ superposition بيودّينا لواحدة من أقوى الأفكار في الهندسة: أي شكل موجة دوري ممكن تبنيه بجمع sine waves بالـ frequencies والـ amplitudes والـ phases الصح. ودي الـ Fourier series (متسلسلة فورييه).

خد مثلًا الـ square wave (الموجة المربعة) — شكل الموجة اللي زواياه حادة واللي بيستخدم في إشارات الـ clock الـ digital. ملهاش أي شبه بالـ sine wave، ومع كده العالم الفرنساوي جوزيف فورييه أثبت إنها ممكن تتكتب كمجموع لا نهائي من الـ sine waves: الـ fundamental frequency والـ odd harmonics (التوافقيات الفردية) (التالتة والخامسة والسابعة...) بـ amplitudes بتقل زي 1/n.

الفكرة دي هي أساس الـ Fourier transform اللي لمّحنا له في الدرس اللي فات. لأن أي إشارة ممكن تتحلّل لـ sine waves، والـ sine waves بتتوصف بالكامل بالـ frequency، نقدر نحلّل أي إشارة في الـ frequency domain — ونفهم محتواها الطيفي بدل شكل موجتها في الزمن.

الـ noise كـ superposition

مش كل superposition مرحّب بيه. الـ noise (الضوضاء) هي ببساطة superposition لإشارات مش عايزها على إشارتك المطلوبة. الـ thermal noise (الضوضاء الحرارية) جاي من حركة الإلكترونات العشوائية في الموصّلات — عند أي درجة حرارة فوق الصفر المطلق، الإلكترونات بتتهز عشوائي، فبتطلّع إشارة كهربائية صغيرة بس مفيش مهرب منها، وبتركب على كل حاجة تانية.

المقياس الأساسي هو الـ SNR (نسبة الإشارة إلى الضوضاء)، وبيتقاس بالديسيبل:

أي link budget (ميزانية وصلة) في هندسة الاتصالات اللاسلكية — الحسبة اللي بتحدّد الإشارة ممكن تتستقبل بثقة على مسافة معيّنة ولا لأ — بترجع في الآخر لإنك تضمن إن الـ SNR عالي كفاية. هنبني الـ link budgets في الوحدة 9.

ليه الـ superposition بيخلّي الاتصال اللاسلكي ممكن

جمال الـ superposition الكهرومغناطيسي إن الإشارات مش "بتخبط في بعض" ولا بتبوّظ بعض وهي مسافرة. مليار إشارة لاسلكية تقدر تنتشر في نفس الهوا في نفس الوقت، كل واحدة بتعدّي من التانيين كأنهم مش موجودين. الـ antenna بتاعة موبايلك بتستقبلهم كلهم، بس دايرة الـ receiver بتستخدم filter مظبوط عشان تختار نطاق الـ frequency الضيق اللي عايزاه بس.

ده مبدأ الـ FDM (تعدد الإرسال بتقسيم التردد) — التقنية اللي بتستخدم في راديو AM وFM وتلفزيون الكابل وشبكات الموبايل عشان كذا محطة يعيشوا مع بعض من غير ما يتداخلوا، طول ما الـ frequencies بتاعة المحطات بعيدة عن بعض كفاية إن الـ filters تقدر تفرّق بينها.