STAT 101
M09 · L01
الوحدة 9 · الدرس 1
الإطار البايزي
عامل الـ probability كـ درجة اعتقاد الدليل بيحدّثها. الـ parameter هو اللي مش متأكدين منه؛ والبيانات هي اللي بتغيّر رأينا.
01 / 08
STAT 101
M09 · L01
قرايتين للـ probability
frequentist قصاد Bayesian
- frequentist — parameter ثابت، وبيانات عشوائية؛ ترددات على المدى الطويل
- Bayesian — بيانات ثابتة، واعتقاد بيتحدّث؛ الـ probability = درجة اعتقاد
- الـ Bayesian بيجاوب على السؤال الطبيعي: بالنظر لبياناتي، احتمال إن فرضيتي صح قد إيه؟
02 / 08
STAT 101
M09 · L01
المكوّنات التلاتة
prior، وlikelihood، وposterior
- الـ prior (القبْلي) P(θ) — اعتقاد قبل البيانات
- الـ likelihood (الأرجحيّة) P(D∣θ) — θ بتفسّر البيانات قد إيه
- الـ posterior (البعْدي) P(θ∣D) — اعتقاد متحدّث؛ الناتج
03 / 08
STAT 101
M09 · L01
الرابط بينهم
قاعدة Bayes
الـ posterior
P(\theta \mid D) = \dfrac{P(D \mid \theta)\,P(\theta)}{P(D)}
P(D) مجرد ثابت normalization — بيخلّي الـ posterior يتكامل لواحد.
04 / 08
STAT 101
M09 · L01
ماكينة التحديث
الـ posterior ∝ الـ likelihood × الـ prior
الصيغة التناسبية
P(\theta \mid D) \propto P(D \mid \theta)\,P(\theta)
البيانات القوية بتغلب الـ prior الضعيف؛ ومع بيانات كفاية الـ prior بيختفي خالص.
05 / 08
STAT 101
M09 · L01
لما التحديث يبقى مجرد حساب
الـ conjugate priors
Beta-Binomial
\text{Beta}(\alpha,\beta) \to \text{Beta}(\alpha+s,\beta+f)
الـ prior الـ conjugate (المترافق) بيخلّي الـ posterior في عيلة الـ prior. Beta-Binomial: زوّد النجاحات على α والفشل على β.
06 / 08
STAT 101
الخلاصة
مراجعة
اتعلّمت إيه
- الـ Bayesian = الـ probability درجة اعتقاد، والدليل بيحدّثها
- الـ prior + الـ likelihood → الـ posterior عن طريق قاعدة Bayes
- الـ posterior ∝ الـ likelihood × الـ prior؛ وP(D) للـ normalization بس
- الـ conjugate priors (Beta-Binomial) بتخلّي التحديث بصيغة مقفولة
08 / 08