STAT 101
M09 · L02
الوحدة 9 · الدرس 2
الـ Bayesian estimation
الـ posterior هو الإجابة. والتقدير هو إنك تلخّصه — والـ credible interval أخيرًا معناها اللي الكل كان عايزه من الـ confidence interval.
01 / 08
STAT 101
M09 · L02
ناتج قاعدة Bayes
الـ posterior هو الإجابة
P(θ∣D) distribution كامل على الـ parameter — فيه كل اللي نعرفه، ومعاه عدم اليقين. إحنا بس بنلخّصه.
02 / 08
STAT 101
M09 · L02
رقم واحد
الـ point estimates
الـ posterior mean
\hat{\theta} = \mathbb{E}[\theta \mid D]
- الـ mean — بيصغّر الـ squared error
- الـ median — متين قدام الـ skew
- الـ MAP (الـ mode) — = الـ MLE تحت prior مفرود
03 / 08
STAT 101
M09 · L02
فترة
الـ credible interval
credible interval 95%
P(\theta_L \le \theta \le \theta_U \mid D) = 0.95
posterior probability 95% إن θ تقع جواها. ونسخة الـ highest density هي أقصر فترة زي دي.
04 / 08
STAT 101
M09 · L02
الثمرة
الـ credible ≠ الـ confidence
الوحدة 5 منعت «احتمال 95% إن الـ parameter جوه الفترة دي» للـ confidence interval. أما للـ credible interval فده هو التعريف — جملة احتمالية عن الـ parameter مش عن الطريقة.
05 / 08
STAT 101
M09 · L02
فين الاعتقاد بيدخل
اختيار prior
- prior مفرود — سيب البيانات تتكلم
- prior informative — دخّل معرفة حقيقية
- الـ sensitivity analysis — قول الـ prior بيسوق النتيجة قد إيه
Gaussian ← Ridge، وLaplace ← Lasso: الـ priors هي regularization.
06 / 08
STAT 101
الخلاصة
مراجعة
اتعلّمت إيه
- لخّص الـ posterior: الـ mean أو الـ median أو الـ MAP (= الـ MLE تحت prior مفرود)
- الـ credible interval فيها نسبة محددة من الـ posterior probability
- الـ credible ≠ الـ confidence — معناها اللي الوحدة 5 منعته للـ confidence intervals
- priors مفرودة قصاد informative؛ والـ sensitivity analysis بيخلّيها أمينة
- الـ Bayesian regression: posterior لكل coefficient؛ والـ priors = regularization
08 / 08