STAT 101
M05 · L03
الوحدة 5 · الدرس 3

طرق الـ bootstrap

لو مش عارف الـ distribution بتاع الـ population؟ اعتمد على بياناتك إنت. اعمل resampling من اللي معاك وسيب الكمبيوتر يكمّل الباقي. ده الـ bootstrap (البوتستراب).

01 / 12
STAT 101
M05 · L03
برادلي إيفرون، 1979

الفكرة الجريئة

الاستدلال التقليدي محتاج معادلة لكل إحصاءة. وفكرة الـ bootstrap: اعتبر الـ sample بديل عن الـ population. واعمل محاكاة لعملية الـ sampling بالبيانات اللي معاك.

الاستبدال
الـ distribution المجهول F → الـ empirical distribution F̂ₙ
الاشتقاق → المحاكاة B مرة
02 / 12
STAT 101
M05 · L03
4 خطوات بسيطة

الخوارزمية

  • الخطوة 1: اسحب n مشاهدة مع الإرجاع من بياناتك ← bootstrap sample x*
  • الخطوة 2: احسب الإحصاءة T* = T(x*)
  • الخطوة 3: كرّر B مرة (B = 1,000–10,000)
  • الخطوة 4: حلّل توزيع {T*₁, …, T*_B}
03 / 12
STAT 101
M05 · L03
مش محتاج تشتق معادلة

الـ standard error بالـ bootstrap

Bootstrap SE
\widehat{\mathrm{SE}}_{\mathrm{boot}} = \sqrt{\dfrac{1}{B-1}\sum_{b=1}^{B}(T^*_b - \bar{T}^*)^2}

الـ standard deviation بتاع الـ B إحصاءة bootstrap. بيشتغل مع أي estimator — الـ mean، والـ median، والـ correlation، والنسبة.

04 / 12
STAT 101
M05 · L03
أبسط confidence interval بالـ bootstrap

فترة الـ percentile

95% Percentile CI
\bigl[\,T^*_{(\alpha/2)},\; T^*_{(1-\alpha/2)}\,\bigr]

خد الـ percentiles 2.5 و97.5 من الـ bootstrap distribution. سهلة وبتنفع على نطاق واسع لما n يبقى كبير.

05 / 12
STAT 101
M05 · L03
نسخة متصحّحة من الـ bias

الـ basic bootstrap interval

Pivot / Reflection CI
\bigl[\,2\hat{T} - T^*_{(1-\alpha/2)},\; 2\hat{T} - T^*_{(\alpha/2)}\,\bigr]
المعيار الدهبي
BCa (bias-corrected and accelerated) — بيصحّح الـ bias والـ skew مع بعض. أحسن coverage لما n يبقى صغير.
06 / 12
STAT 101
M05 · L03
قوة العمومية

بيشتغل مع أي إحصاءة

  • الـ median: مفيش معادلة مقفولة للـ SE — والـ bootstrap بيدّيهولك
  • الـ correlation: أمتن من Fisher's z transformation
  • نسبة المتوسطات: مفيش معادلة parametric
  • AUC / F1: المعيار لمقاييس الـ machine learning
  • الـ regression coefficients: متين قدام الـ residuals اللي مش normal
07 / 12
STAT 101
M05 · L03
نوعين

parametric قصاد nonparametric

nonparametric
resampling من البيانات. من غير افتراضات. بينفع في كل حتة.
parametric
محاكاة من الـ model المتظبّط. كفؤ لو الـ model صح.
08 / 12
STAT 101
M05 · L03
الأساس النظري

ليه بيشتغل؟

  • F̂ₙ بيتقارب لـ F (Glivenko-Cantelli theorem)
  • الـ bootstrap distribution بتاع T*−T̂ بيتقارب للـ sampling distribution بتاع T̂−θ
  • الـ bootstrap confidence intervals صحيحة asymptotically
  • الجودة معتمدة على F̂ₙ بيقرّب F قد إيه
  • n أكبر → تقريب أحسن
09 / 12
STAT 101
M05 · L03
حالات الفشل المعروفة

الـ bootstrap بيفشل إمتى؟

  • الـ max/min بتاع الـ sample: الحد في الـ bootstrap مش بيعدّي الحد اللي اتشاف
  • الـ heavy tails: variance لا نهائي ← الـ bootstrap ممكن ميتقاربش
  • الـ samples الصغيرة (n < 15): F̂ₙ متناثر أوي؛ coverage ضعيفة
  • البيانات المعتمدة على بعض: استخدم الـ block bootstrap للـ time series
  • الـ model selection: اختيار الـ variables بـ LASSO مش ثابت مع الـ bootstrap
10 / 12
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

11 / 12
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه

  • اعمل resampling مع الإرجاع B مرة؛ واحسب الإحصاءة كل مرة
  • الـ bootstrap standard error = الـ standard deviation بتاع الـ B تكرار — مش محتاج معادلة
  • فترة الـ percentile = [T*_(α/2)، T*_(1−α/2)] — الأبسط
  • فترة BCa — أحسن coverage لما يبقى فيه bias أو skew
  • nonparametric: resampling من البيانات. parametric: محاكاة من الـ model
  • بيفشل مع القيم المتطرفة والـ heavy tails والـ n الصغير والبيانات المعتمدة على بعض
الوحدة 5 مكتملة
الجاي — الوحدة 6: اختبار الفرضيات ←
الدرس الجاي كل الدروس اقرا المقالة
12 / 12