يعني إيه الـ probability؟

STAT 101

M03 · L01

الوحدة 3

الـ probability (الاحتمال) هي اللغة الرياضية لـ عدم اليقين. بتحوّل الإحساس الغامض بالصدفة لأرقام دقيقة ومتسقة.

01 / 13

STAT 101

M03 · L01

الطوب الأساسي

التجارب والنتايج

الـ random experiment (التجربة العشوائية) أي عملية نتيجتها مش مضمونة. والـ sample space (فضاء العينة) Ω بيحط كل النتايج الممكنة.

قلب عملة

Ω = {H, T}

رمي زهرة

Ω = {1…6}

02 / 13

STAT 101

M03 · L01

اللي يهمّنا

الـ events

الـ event (الحدث) هو أي subset من الـ sample space — مجموعة نتايج عايزين نحسب احتمالها.

مثال

"Roll even" = A = {2, 4, 6} ⊆ Ω

03 / 13

STAT 101

M03 · L01

عمليات على الـ events

الـ union والـ intersection والـ complement

A ∪ B — A أو B أو الاتنين يحصلوا
A ∩ B — A وB يحصلوا مع بعض
A^c — A ميحصلش
mutually exclusive (متنافيان) — A ∩ B = ∅، مش بيتداخلوا

04 / 13

STAT 101

M03 · L01

3 مدارس

يعني إيه الـ probability؟

الكلاسيكي — نسبة النتايج المناسبة للنتايج المتساوية
التكراري — التردد النسبي على المدى الطويل
البايزي — درجة اعتقاد بتتحدّث بالأدلة

05 / 13

STAT 101

M03 · L01

لما النتايج تتساوى

الـ probability الكلاسيكية

لما كل النتايج يبقى احتمالها متساوي، الـ probability ببساطة هي نسبة النتايج المناسبة للإجمالي.

المعادلة الكلاسيكية

P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}

06 / 13

STAT 101

M03 · L01

التكرار لما لا نهاية

النظرة التكرارية

اقلب عملة مليون مرة: نسبة الصورة بتقرب من 0.5. الـ probability خاصية عملية بتتكرر، مش تجربة واحدة.

التردد على المدى الطويل

P(A) = \lim_{n \to \infty} \frac{n_A}{n}

07 / 13

STAT 101

M03 · L01

اعتقادات بتتحدّث بالأدلة

النظرة البايزية

الـ probability بتقيس درجة الاعتقاد. تقدر تديها لأي قضية مش مضمونة — حتى الأحداث اللي بتحصل مرة واحدة — وبتتحدّث كل ما الأدلة تتراكم.

الشعار البايزي

الاعتقاد الأولي + الأدلة ← الاعتقاد المحدَّث (الـ posterior)

08 / 13

STAT 101

M03 · L01

الأساس (1933)

مسلّمات Kolmogorov

المسلّمة 1 — P(A) ≥ 0 لأي حدث A
المسلّمة 2 — P(Ω) = 1 (لازم حاجة تحصل)
المسلّمة 3 — P(A∪B) = P(A)+P(B) لو A∩B = ∅

اللي بيطلع منها

نظرية الـ probability كلها متشتقة من التلات قواعد دول بس

09 / 13

STAT 101

M03 · L01

القواعد الأساسية

الـ complement والجمع

قاعدتين هتستخدمهم في كل حسابات الـ probability تقريبًا:

قاعدة الـ complement (المتمم)

P(A^c) = 1 - P(A)

قاعدة الجمع

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

10 / 13

STAT 101

M03 · L01

طرق العدّ

الـ permutations والـ combinations

الـ probability الكلاسيكية محتاجة تعدّ النتايج. الترتيب بيفرق ← permutations (تباديل). الترتيب مش بيفرق ← combinations (توافيق).

الـ permutations

n! / (n−k)!

الـ combinations

n! / k!(n−k)!

11 / 13

STAT 101

اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0

النتيجة 0/0

12 / 13

STAT 101

الخلاصة

مراجعة

اتعلّمنا إيه

الـ sample spaces، والـ events، و3 تفسيرات، ومسلّمات Kolmogorov، وقواعد الـ complement والجمع، وطرق العدّ — الأساس الكامل للـ probability.

الدرس الجاي

الـ conditional probability ←

كل الدروس اقرا المقالة

13 / 13