STAT 101
M10 · L02
الوحدة 10

الـ ARIMA models

العمود الفقري للتنبؤ بالـ time series. بيجمع الـ autoregression والـ differencing والـ moving average في إطار واحد قوي.

01 / 13
STAT 101
M10 · L02
يعني إيه ARIMA؟

3 مكوّنات

  • AR(p) — التنبؤ من p قيمة فاتت
  • I(d) — d مرة differencing عشان توصل للـ stationarity
  • MA(q) — model لـ q خطأ تنبؤ فات
الرمز
ARIMA(p, d, q)
02 / 13
STAT 101
M10 · L02
المكوّن الأول

الـ autoregression AR(p)

التنبؤ بالقيمة الحالية كمجموع موزون لـ p قيمة فاتت ومعاه white noise. السلسلة ليها ذاكرة.

AR(p)
X_t = \phi_1 X_{t-1} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t
03 / 13
STAT 101
M10 · L02
المكوّن التالت

الـ moving average MA(q)

model للصدمات: القيمة الحالية معتمدة على q خطأ تنبؤ فات. والأثر بيختفي خالص بعد q خطوة.

ACF
بتقطع عند q
PACF
بتقل ببطء
04 / 13
STAT 101
M10 · L02
الـ identification

بصمات الـ ACF والـ PACF

  • AR(p): الـ ACF بتقل، والـ PACF بتقطع بعد p
  • MA(q): الـ ACF بتقطع بعد q، والـ PACF بتقل
  • ARMA: الاتنين بيقلّوا بالتدريج
05 / 13
STAT 101
M10 · L02
الـ I في ARIMA

الـ differencing

السلاسل اللي مش stationary لازم تعملها differencing d مرة قبل الـ fit. d=1 بيشيل الـ trend الخطي؛ وd=2 بيشيل التربيعي.

اختبار الـ stationarity
اختبار ADF: p < 0.05 → السلسلة stationary
06 / 13
STAT 101
M10 · L02
الـ model الكامل

ARIMA (p, d, q)

طبّق ARMA(p,q) على السلسلة بعد differencing d مرة. وفي التطبيق d بتبقى 0 أو 1 أو 2.

ARIMA(1,1,0) — AR(1) على الفروق؛ بسيط وقوي
ARIMA(0,1,1) — مكافئ للـ simple exponential smoothing
ARIMA(0,2,2) — مكافئ لطريقة Holt الخطية
07 / 13
STAT 101
M10 · L02
Box-Jenkins الخطوة 1

الـ identification

استخدم ADF عشان تحدد d، وبعدين بص على الـ ACF والـ PACF للسلسلة بعد الـ differencing عشان تختار p وq.

  • اختبار ADF ← اختار d
  • رسومات ACF / PACF ← اختار p, q
  • ارسم السلسلة عشان تلقط الأنماط الباينة
08 / 13
STAT 101
M10 · L02
Box-Jenkins الخطوة 2

الـ estimation والاختيار

الـ fit بالـ maximum likelihood. قارن الـ models بالـ AIC أو الـ BIC — الاتنين بيعاقبوا التعقيد. الأقل أحسن.

AIC
2k − 2 ln L̂
BIC
k ln n − 2 ln L̂
09 / 13
STAT 101
M10 · L02
Box-Jenkins الخطوة 3

الـ diagnostic checking

الـ residuals لازم تبان white noise: مفيش autocorrelation، وتوزيع قريب من الـ normal، وvariance ثابت. والـ Ljung-Box test بيكشف أي تركيبة باقية.

لو ظهرت أنماط في الـ residuals
الـ model متحدد غلط ← كرّر: عدّل p أو q أو d
10 / 13
STAT 101
M10 · L02
التوسعة الموسمية

SARIMA

بيزوّد طبقة موسمية (P, D, Q)m عند الفترة m. والقمم الموسمية في الـ ACF عند الـ lags m، و2m، و3m بتنبّهك إنك محتاج حدود موسمية.

مثال
SARIMA(1,1,1)(1,1,1)₁₂ للبيانات الشهرية اللي فيها seasonality سنوية
11 / 13
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
STAT 101
ملخّص
مراجعة

اتعلّمت إيه

الـ ARIMA بيوحّد الـ autoregression والـ differencing والـ moving average. ودورة Box-Jenkins — الـ identification والـ estimation والفحص — بتدّيك طريقة مبنية على أساس سليم لأي time series.

الدرس الجاي
الـ forecasting ←
كل الدروس اقرا المقالة
13 / 13