أساسيات الـ time series
بيانات مترتبة بالزمن. فهم الأنماط المستخبية في تسلسلات المشاهدات — من أسعار الأسهم لسجلات المناخ وحركة الشبكة.
يعني إيه time series؟
تسلسل مشاهدات مترتب بالزمن — ودي الـ time series (السلسلة الزمنية). وعلى عكس الـ cross-sectional data، كل مشاهدة مرتبطة بجيرانها — قيمة امبارح بتقولنا حاجة عن قيمة النهارده.
الـ trend
الاتجاه البعيد المدى للسلسلة — ده الـ trend (الاتجاه العام). طالعة ولا نازلة ولا ثابتة؟ الناتج المحلي طالع. والخطوط الأرضي نازلة.
الـ seasonality
تذبذبات دورية ممكن تتوقعها ومرتبطة بالنتيجة أو بالدورات الطبيعية — ودي الـ seasonality (الموسمية). فترات منتظمة ومعروفة.
الدورية والـ noise
حتتين كمان من اللغز:
- الدورية — موجات أطول ومش منتظمة (الدورات الاقتصادية، 3–10 سنين)؛ مش مرتبطة بالنتيجة
- الـ noise — التغيّر العشوائي اللي مش متوقع؛ اللي بيفضل بعد ما تشيل الـ trend والـ seasonality والدورات
الـ model الـ additive
لما التقلبات الموسمية تبقى ثابتة الحجم مهما كان مستوى الـ trend، بنجمع المكوّنات — ده الـ additive model (التجميعي):
الـ model الـ multiplicative
لما التقلبات الموسمية تكبر بنسبة من الـ trend (منتشر في البيانات الاقتصادية)، بنضرب المكوّنات — ده الـ multiplicative model (التضريبي). والـ log transformation بيحوّل الـ multiplicative لـ additive.
الـ stationarity
أغلب الـ models بتشترط إن السلسلة تبقى stationary — خصايص إحصائية مش بتتغيّر مع الوقت. ودي الـ stationarity (الثبات الإحصائي):
- mean ثابت
- variance ثابت
- الـ covariance معتمد على الـ lag بس مش على الزمن
الـ differencing
السلسلة اللي فيها trend مش stationary. والـ differencing (الفروق) بيشيل الـ trend بإنه يحسب التغيّر بين المشاهدات المتتالية:
ACF — الـ autocorrelation
الـ autocorrelation function (دالة الارتباط الذاتي) بتقيس السلسلة شبه نسخة منها متزحزحة في الزمن قد إيه. ρ(k) = الارتباط عند الـ lag k.
PACF — الـ partial autocorrelation
بتقيس الارتباط المباشر عند الـ lag k مع التحكم في الـ lags الأقصر — ودي الـ PACF (دالة الارتباط الذاتي الجزئي). ومع الـ ACF بتحدد الـ order بتاع الـ ARIMA model:
- AR(p): الـ ACF بتقل، والـ PACF بتقطع بعد الـ lag p
- MA(q): الـ ACF بتقطع بعد الـ lag q، والـ PACF بتقل
- ARMA: الدالتين بيقلّوا بالتدريج
اتعلّمت إيه
بيانات الـ time series ليها تركيبة: trend، وseasonality، ودورات، وnoise. والـ stationarity هي الشرط الأساسي للـ modeling. والـ ACF والـ PACF هما البوصلة التشخيصية بتاعتك عشان تحدد الـ model الصح.