STAT 101
M02 · L01
الوحدة التانية

تمثيل الـ distributions بيانيًا

قبل ما تعمل أي اختبار إحصائي، لازم تشوف بياناتك. رسومات الـ distribution (التوزيع) بتكشف الشكل والانتشار والأنماط اللي الأرقام لوحدها بتخبّيها.

01 / 13
STAT 101
M02 · L01
ليه الرسومات؟

ليه الرسم البياني؟

مجموعتين بيانات ممكن يبقى ليهم نفس الـ mean ونفس الـ standard deviation بالظبط، ومع ذلك شكلهم مختلف خالص. رباعي أنسكومب أثبت ده بشكل صارخ — ارسم بياناتك الأول دايمًا.

القاعدة الدهبية
ارسم الأول، احسب بعدين. الأرقام بتلخّص؛ الصور بتكشف.
02 / 13
STAT 101
M02 · L01
الأداة الأساسية

الـ histograms

الـ histogram (المدرّج التكراري) بيجمّع البيانات في bins (فئات) ويرسم عدد المشاهدات في كل bin. ودي أوضح طريقة تشوف بيها شكل الـ distribution.

  • الـ bins — فترات جنب بعض ومش متداخلة
  • الارتفاع — التكرار أو التكرار النسبي لكل bin
  • مفيش فراغات — على عكس الـ bar charts بتاعة البيانات الفئوية
03 / 13
STAT 101
M02 · L01
الجزء الصعب

اختيار عرض الـ bin

عرض الـ bin هو أهم قرار في الـ histogram. bins قليلة أوي بتضيّع عليك التفاصيل؛ وbins كتير أوي بتغرّق الإشارة في الـ noise. قاعدة Sturges وقاعدة Scott بيدّوك نقط بداية عملية.

bins قليلة
تنعيم زيادة
bins كتير
noise زيادة
04 / 13
STAT 101
M02 · L01
التعرّف على الأنماط

أشكال الـ distribution

الـ histograms بتكشف الأشكال الأساسية للبيانات في الواقع:

  • متماثل — صورة في مراية حوالين المركز
  • right-skewed — ديل طويل ناحية اليمين (زي الدخل)
  • left-skewed — ديل طويل ناحية الشمال
  • bimodal — قمتين (مجموعتين فرعيتين في البيانات)
  • uniform — تكرار متساوي على المدى كله
05 / 13
STAT 101
M02 · L01
تفاصيل الشكل

الـ skewness

الـ skewness (الالتواء) بيقيس عدم تناسق الـ distribution. في الـ distribution الـ right-skewed (موجب): الـ mean > الـ median > الـ mode. لما تعرف ده هتعرف تقول أنهي مقياس.

معامل الـ skewness
\text{Skewness} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3
06 / 13
STAT 101
M02 · L01
منحنيات ناعمة

الـ density plots

الـ kernel density estimation (تقدير كثافة النواة) أو KDE بيحوّل الـ histogram لمنحنى continuous ناعم. المساحة تحت المنحنى دايمًا بتساوي 1، والـ KDE بيشيل الاعتماد على عرض الـ bin فبيسهّل مقارنة الأشكال.

الـ parameter الأساسي
الـ bandwidth h بيتحكم في نعومة المنحنى — شبه عرض الـ bin في الـ histograms
07 / 13
STAT 101
M02 · L01
المعادلة

معادلة الـ KDE

الـ KDE بيحط kernel (غالبًا Gaussian) عند كل نقطة بيانات، وبعدين بيجمعهم كلهم. والنتيجة تقدير ناعم للـ probability density function اللي ورا البيانات.

الـ KDE
\hat{f}(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K\!\left(\frac{x - x_i}{h}\right)
08 / 13
STAT 101
M02 · L01
فحص الـ normality

الـ Q-Q plots

الـ Q-Q plot (مخطط الكميّات-الكميّات) بيقارن الـ quantiles بتاعة بياناتك بالـ quantiles بتاعة distribution نظري. لو النقط وقعت على الخط القطري، يبقى بياناتك ماشية مع الـ distribution ده تقريبًا.

نقط على الخط
normal
منحنى فوق/تحت
skewed
09 / 13
STAT 101
M02 · L01
النظرة التراكمية

الـ ECDF

الـ ECDF (دالة التوزيع التجريبي) بترسم نسبة نقط البيانات اللي أقل من أو بتساوي كل قيمة. دالة سلّمية من 0 لـ 1 — مش محتاج تختار عرض bin، وكل نقطة بيانات متمثّلة بالظبط.

الـ ECDF
F_n(x) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbf{1}(x_i \le x)
10 / 13
STAT 101
الاختيار
تستخدم أنهي؟

اختيار الرسمة المناسبة

كل أداة ليها مكانها الطبيعي:

  • الـ histogram — نظرة عامة سريعة على الشكل، والبيانات الكبيرة
  • الـ KDE — مقارنات ناعمة بين المجموعات
  • الـ Q-Q plot — التأكد من افتراضات الـ distribution
  • الـ ECDF — مقارنة دقيقة بين two distributions
11 / 13
STAT 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

4 أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه؟

الـ histograms والـ density plots والـ Q-Q plots والـ ECDF كل واحد فيهم بيكشف جانب مختلف من بياناتك. ومع بعض بيدّوك صورة كاملة لأي distribution قبل ما تبدأ التحليل.

الدرس الجاي
تمثيل العلاقات بيانيًا ←
كل الدروس اقرا المقالة
13 / 13