LA 101
M01 · L02
مقدمة

الـ scalars والـ vectors والـ matrices

التلات حاجات الأساسية في الـ linear algebra (الجبر الخطي). كل معادلة، وكل transformation، وكل خوارزمية في الموضوع ده معمولة من الـ scalars (الأعداد القياسية) والـ vectors (المتجهات) والـ matrices (المصفوفات). يلا نتعرّف عليهم واحد واحد.

01 / 13
LA 101
M01 · L02
الطوبة الأولى

الـ scalars

الـ scalar مجرد رقم واحد. ليه مقدار بس — من غير اتجاه. درجة الحرارة، والكتلة، والسرعة: كلهم scalars. والاسم جاي من "scale" لأن الـ scalars بتكبّر الحاجات التانية أو بتصغّرها.

ليه
مقدار
من غير
اتجاه
02 / 13
LA 101
M01 · L02
الطوبة التانية

الـ vectors

قايمة أرقام مترتبة — مركّبات بتوصف الاتجاه والمقدار. في بُعدين، الـ vector ليه عنصرين. في تلات أبعاد، تلاتة. وفي الـ machine learning، الـ vectors ممكن يبقى فيها ملايين.

طريقة كتابة الـ vector
\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}
03 / 13
LA 101
M01 · L02
العمليات

عمليات الـ vectors

عمليتين أساسيتين هما اللي بيعرّفوا جبر الـ vectors: الجمع (مركّبة بمركّبة) والضرب في scalar (تمطّ أو تصغّر برقم).

الفكرة الأساسية
العمليتين دول هما أساس الـ linear algebra كله. وأي vector في الفضاء تقدر تبنيه بيهم.
04 / 13
LA 101
M01 · L02
الطوبة التالتة

الـ matrices

جدول أرقام مستطيل فيه m صف وn عمود. أكتر بكتير من مجرد جدول — الـ matrices بتمثّل transformations وأنظمة معادلات وdatasets.

matrix مقاسها m × n
A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{bmatrix}
05 / 13
LA 101
M01 · L02
الرموز

عناصر الـ matrix

بنحدد كل عنصر بـالصف والعمود بتوعه. العنصر a_ij قاعد في الصف i والعمود j. والأبعاد دايمًا بتتكتب صفوف × أعمدة.

العنصر
aij
الأبعاد
m × n
06 / 13
LA 101
M01 · L02
matrix مميزة

الـ identity matrix

وحايد على القطر وأصفار في أي حتة تانية. الضرب في الـ identity matrix (مصفوفة الوحدة) مبيغيّرش حاجة — زي ما تضرب رقم في 1.

الـ identity matrix
I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
07 / 13
LA 101
M01 · L02
معرض

matrices ليها أسامي

فيه كذا نوع matrices بيظهروا طول الوقت في العلوم والهندسة.

  • الـ zero matrix — كل العناصر أصفار
  • الـ diagonal — عناصر مش صفر على القطر الرئيسي بس
  • الـ symmetric — بتساوي الـ transpose بتاعها
  • الـ identity — الـ transformation اللي "مبيعملش حاجة"
08 / 13
LA 101
M01 · L02
العمليات

عمليات الـ matrices

الـ matrices تقدر تجمعها عنصر بعنصر (لازم الأبعاد تبقى واحدة) وتضربها في ثابت. والعمليات دي نفس اللي شفناها مع الـ vectors.

القاعدة
جمع الـ matrices: (A+B)_ij = A_ij + B_ij. والضرب في scalar: (cA)_ij = c · A_ij.
09 / 13
LA 101
M01 · L02
عملية أساسية

الـ transpose

اقلب الـ matrix حوالين القطر بتاعها — الصفوف تبقى أعمدة، والأعمدة تبقى صفوف. لو A مقاسها m×n، يبقى A^T مقاسها n×m. ده اسمه الـ transpose (المنقولة).

مثال على الـ transpose
A^T_{ij} = A_{ji}
10 / 13
LA 101
M01 · L02
التأثير

ليه ده مهم

الـ scalars والـ vectors والـ matrices هما لغة الهندسة. وكل موضوع متقدم معمول منهم.

  • الـ signals عبارة عن vectors
  • الـ datasets عبارة عن matrices
  • القوى عبارة عن vectors
  • الـ transformations عبارة عن matrices
  • الـ weights في الـ neural networks عبارة عن scalars جوا matrices
11 / 13
LA 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

تلات أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
LA 101
الخلاصة
ملخص

اتعلّمت إيه

الـ scalars أرقام لوحدها. والـ vectors قوايم مترتبة ليها اتجاه ومقدار. والـ matrices جداول مستطيلة بتشيل transformations وبيانات. ومع بعض، بيعملوا أبجدية الـ linear algebra.

الدرس الجاي
التفسير الهندسي ←
كل الدروس اقرا المقالة
13 / 13