DSP 101
M9 · L3
الوحدة 9 — الـ spectral analysis
الـ spectrogram (الطيف الزمني-الترددي)
أبعد من الـ PSD — إزاي نكشف محتوى الـ frequency بتاع الـ signal بيتغيّر إزاي مع الزمن.
1 / 9
DSP 101
M9 · L3
مشكلة الـ PSD
لما الـ signals تتغيّر
الـ PSD بتفترض إن الـ signal ثابتة — إن محتوى الـ frequency بتاعها ثابت في الزمن. وأغلب الـ signals الحقيقية بتكسر ده.
- الكلام: سكوت ← أصوات voiced ← unvoiced — في أجزاء من الثانية
- الرادار: صدى الخفاش بيكنس من 80 لـ 20 كيلوهرتز في <1 ملي ثانية
- الزلزال: هادي لحد ما الموجة الأولى (P-wave) توصل
- المزيكا: نغمات بتبدأ وتكمّل وتخفت في الزمن
- محتاجين: محتوى الـ frequency كدالة في الزمن
2 / 9
DSP 101
M9 · L3
الأداة الأساسية
الـ short-time Fourier transform (STFT)
بنزحلق window قصيرة على طول الـ signal ونحسب DFT عند كل مكان. وكل DFT بيدّي محتوى الـ frequency المحلي.
STFT
X(m, \omega) = \sum_{n} x[n]\, w[n - mR]\, e^{-j\omega n}
الـ spectrogram (الطيف الزمني-الترددي)
S(m,ω) = |X(m,ω)|² — مربّع magnitude الـ STFT. خريطة طاقة ثنائية الأبعاد في الزمن والـ frequency.
3 / 9
DSP 101
M9 · L3
الحد الأساسي
الـ resolution في الزمن قصاد الـ frequency
طول الـ window M بيحدّد الاتنين resolution — متقدرش تحسّن واحدة من غير ما تضعّف التانية.
↓M
زمن دقيق، frequency ضعيفة
↑M
frequency دقيقة، زمن ضعيف
مبدأ عدم اليقين
Δt · Δf ≥ 1/(4π) — مفيش window تعدّي الحد ده. وده مبدأ هايزنبرغ في الـ signal processing.
4 / 9
DSP 101
M9 · L3
اختيارات التصميم
parameters الـ STFT
- طول الـ window M: بيتحكّم في مقايضة الـ resolution الأساسية
- الـ hop size R: M/4 أو M/2 — R أصغر → frames أكتر (شبكة زمنية أكثف، مش resolution أعلى بجد)
- نوع الـ window: Hann هي المعيار — بتقلّل الـ spectral leakage بين الـ frames
- حجم الـ FFT: N ≥ M — الـ zero-padding بيدّي شبكة frequency أدق بس من غير معلومات جديدة
- قاعدة للكلام/الصوتيات: M ≈ 20–25 ملي ثانية عند الـ sampling rate
5 / 9
DSP 101
M9 · L3
التفسير البصري
قراية الـ spectrogram
الزمن ← يمين، الـ frequency ← فوق، اللون → طاقة (dB). أبرز السمات:
- خط أفقي: نغمة الـ frequency بتاعتها ثابتة أو sinusoid
- خط مايل: chirp (مسح FM، صدى خفاش)
- حزمة harmonics: f₀, 2f₀, 3f₀ — الكلام المنطوق، الآلات الموسيقية
- شريط رأسي: impulse عريضة النطاق (نقرة، ضربة طبلة)
- سحابة منتشرة: noise أو احتكاك (/s/، /sh/)
- مسارات الـ formants: نطاقات بتتغيّر بالراحة — resonances الحروف المتحرّكة
6 / 9
DSP 101
M9 · L3
الـ mel spectrogram وأبعد منه
الـ spectrogram بيفرق فين
- الـ mel spectrogram: STFT → mel filters → log = features إدراكية للـ machine learning (Whisper، ذكاء المزيكا)
- الرادار / السونار: micro-Doppler، harmonics المراوح، تصنيف الأهداف
- الاهتزازات: كشف أعطال الـ bearings عند frequencies العطل المميّزة
- EEG: كشف النوبات — زيادة طاقة عريضة النطاق
- SIGINT: تحديد نوع الـ signal والـ modulation والـ bandwidth من الـ spectrogram
- الزلازل: أوقات وصول الموجات وfrequency الصدع
7 / 9
DSP 101
M9 · L3
أهم النقط
اتعلّمت إيه
- الـ spectrogram = |STFT|² — خريطة طاقة ثنائية الأبعاد للـ signals المش stationary
- الـ STFT: زحلق window على الـ signal واحسب DFT بـ hop size R
- window قصيرة ← زمن دقيق وfrequency ضعيفة؛ طويلة ← العكس
- Δt · Δf ≥ 1/(4π) — مبدأ عدم اليقين مفيش منه مهرب
- الـ hop size والـ zero-padding بيأثّروا على كثافة الشبكة مش على الـ resolution الحقيقية
- الـ mel spectrogram = STFT → mel filters → ضغط لوغاريتمي — الـ feature المعيارية للـ machine learning الصوتي
- الـ phase بتضيع — إعادة البناء محتاجة خوارزميات iterative (Griffin-Lim)
9 / 9
1 / 8
صامت