الـ infinite impulse response filters (مرشحات الاستجابة النبضية اللانهائية) — الـ difference equation الـ recursive، والـ poles والـ zeros، وشرط الاستقرار، وميزة الكفاءة الكبيرة اللي بتخلّي الـ IIR ملوش بديل.
الـ IIR filter بيستخدم الدخلات والخرجات اللي فاتت الاتنين. والـ feedback loop دي بتعمل resonance — impulse واحدة ممكن تفضل ترنّ للانهاية نظريًا، ومن هنا جه اسم "infinite impulse response".
تحويل Z بيدّي transfer function rational H(z) = B(z)/A(z). البسط بيعمل الـ zeros؛ والمقام بيعمل الـ poles. والـ poles القريبة من دايرة الوحدة بتطلّع قمم حادة في الـ response.
الـ BIBO stability محتاجة كل الـ poles تبقى جوه دايرة الوحدة تمامًا (|z_قطب| < 1). pole على الدايرة أو برّاها ← خرج بيكبر من غير حد. لازم يتأكّد من ده صراحة.
الـ IIR filter بيوصل لنفس حدّة الـ FIR بمعاملات أقل بكتير. IIR elliptic من الدرجة 6 يقدر يجاري FIR فيه 1000 tap — وده بيخلّي الـ IIR الاختيار الوحيد الممكن على الأجهزة اللي طاقتها محدودة.
- passband حاد: الـ FIR محتاج ~255 tap؛ والـ IIR محتاج ~10 معاملات
- elliptic بيقطع: FIR ~1023 tap؛ IIR ~6 معاملات (أقل بـ 170 مرة)
- memory أقل، طاقة أقل، تأخير أقل
- مثالي للسماعات الطبية والـ modems ولوبات التحكم اللحظية
poles الـ IIR بتدخّل group delay معتمد على الـ frequency — frequencies مختلفة بتتأخر بمقادير مختلفة، فشكل الموجة بيتشوّه. الـ FIR يقدر يوصل لـ linear phase تام؛ والـ IIR لأ.
- بيفرق في: ECG/EEG، ونبضات الرادار، والـ eye diagrams بتوع البيانات الرقمية
- مبيفرقش في: أدوات ضبط الصوت، والـ channel filtering، ورفض الـ noise
- حل offline: الـ filtering في الاتجاهين (لقدّام + لورا)
- حل لحظي: استخدم FIR بداله، أو اقبل التشويه
- الـ equalizers وأدوات ضبط الصوت — sections biquad، بتتعدّل لحظيًا
- الـ channel filtering في موبايلات GSM وDECT
- الـ PID controllers الرقمية والـ PLL loop filters
- الـ anti-aliasing والـ DC blocking لواجهات الـ ADC
- تقليل الـ noise في السماعات الطبية وواجهات الصوت
- IIR = مجموع موزون للدخلات اللي فاتت والخرجات اللي فاتت (feedback)
- الـ transfer function H(z) = B(z)/A(z) rational ليها poles وzeros
- الاستقرار ⟺ كل الـ poles جوه دايرة الوحدة — لازم تتأكّد صراحة
- معاملات أقل بكتير من الـ FIR لنفس الحدّة (أقل بـ 170 مرة في الحالات المتطرّفة)
- المقايضة: الـ phase اللي مش linear بيشوّه شكل الموجة
- مفضّل للصوت والـ channel filtering والتحكم والـ DSP قليل الطاقة