تلات عائلات filters كلاسيكية — كل واحدة بتحسّن مقايضة مختلفة بين استواء الـ passband وحدّة الانتقال والـ stopband attenuation والـ linear phase.
مفيش ripple في أي حتة — passband مفرود، وstopband monotonic. الـ poles على دايرة متوزّعة بالتساوي. والنزول −20N ديسيبل/decade. أنعم magnitude وأقرب phase للـ linear.
بيسمح بـ ripple متحكّم فيه في الـ passband عشان يوصل لـ انتقال أحدّ من Butterworth لنفس الدرجة. والـ ripple بيتذبذب بالتساوي بين ±ε² — ومن هنا "equiripple".
equiripple في الـ passband والـ stopband الاتنين في نفس الوقت — أحدّ انتقال ممكن لأي درجة معيّنة. ومفيش filter تاني يقدر يحقق نفس مواصفة الـ magnitude بـ poles أقل.
لـ ripple 1 ديسيبل في الـ passband، وattenuation 40 ديسيبل في الـ stopband، ونسبة frequency 2×، الدرجات المطلوبة مختلفة جدًا:
- Butterworth: N = 8 poles مطلوبة
- Chebyshev I: N = 5 poles مطلوبة
- الـ elliptic: N = 4 poles مطلوبة (نص poles الـ Butterworth، 8 → 4)
- للمواصفات الأضيق، توفير الـ elliptic بيوصل لـ 5 مرات أو أكتر
الحدّة والـ linear phase في تعارض جوهري في الـ IIR filters. كل ما الانتقال يبقى أحدّ، تفاوت الـ group delay بيزيد:
- Butterworth ← أحسن phase، أهدى نزول
- Chebyshev I/II ← أحدّ، phase distortion متوسط
- الـ elliptic ← الأحدّ، أشد تفاوت في الـ group delay
- للـ linear phase بأي تمن ← استخدم FIR
- عايز passband مفرود والـ phase مهم ← Butterworth
- عايز انتقال أحدّ وتستحمل passband ripple ← Chebyshev I
- عايز passband مفرود + stopband أحسن من Butterworth ← Chebyshev II
- عايز أقل درجة والـ phase distortion مقبول ← الـ elliptic
- عايز linear phase ← FIR مش IIR
- Butterworth = أقصى استواء، مفيش ripple، أحسن phase، أعلى درجة
- Chebyshev I = equiripple في الـ passband، انتقال أحدّ من Butterworth
- Chebyshev II = passband مفرود، equiripple في الـ stopband، zeros محدودة
- الـ elliptic = equiripple في النطاقين، أقل درجة، أوحش phase
- نفس المواصفة: Butterworth N=13، Chebyshev N=7، الـ elliptic N=4
- الجاي: الـ bilinear transform بيودّي التصميمات التناظرية دي لـ filters رقمية