قبل ما تبني أنظمة، لازم تعرف الـ signals (الإشارات). مجموعة صغيرة من الـ sequences المعيارية — الـ impulse، والـ step، والـ exponential، والـ sinusoid — هي مفردات كل الـ DSP.
واحد عند n = 0، وصفر في أي حتة تانية. أي sequence ممكن تتمثّل كمجموع impulses متزحزحة ومتضروبة في أوزان — والتفكيك ده هو مفتاح تحليل أنظمة LTI.
صفر قبل n = 0، وواحد من n = 0 ورايح. بتمثّل signal بتتشغّل عند الزمن صفر. الـ step هي المجموع التراكمي للـ impulse؛ والـ impulse هي أول فرق للـ step.
اضرب أي signal في u[n−n₀] عشان «تشغّلها» عند الـ index n₀.
سلوك x[n] = Aαn معتمد كله على |α|.
لما α = rejω، يبقى Arnejωn هي الـ eigenfunction (الدالة الذاتية) لأي نظام LTI. المقدار r بيتحكّم في الاستقرار؛ والزاوية ω بتظبط frequency التذبذب.
لو أخدت الجزء الحقيقي بيطلعلك sinusoid بتصغر (أو بتكبر).
x[n] = A cos(ωn + φ) — وω بالراديان/sample. لو زوّدت 2π على ω بيطلعلك نفس الـ sequence: كل الـ frequencies المختلفة واقعة في [−π, π].
ω = π بتقابل الـ Nyquist frequency f_s/2 — أسرع تذبذب ممكن في نظام الـ samples.
مش كل sinusoid رقمية دورية! الـ sinusoid عند الـ frequency ω دورية بس لو 2π/ω عدد نسبي. غير كده عمرها ما بتتكرّر — فرق جوهري عن الزمن المستمر.
ω = π/4 → فترة N = 8. ω = 1 راديان/sample → مش دورية (2π غير نسبي).
- δ[n] = 1 عند n = 0 بس؛ أي signal = مجموع impulses متزحزحة ومتضروبة في أوزان
- u[n] = 1 لـ n ≥ 0؛ δ[n] = u[n] − u[n−1]
- Aαn: بتصغر لو |α| < 1، وثابتة لو |α| = 1، وبتكبر لو |α| > 1
- الـ complex exponentials هي الـ eigenfunctions بتاعة أنظمة LTI
- الـ frequency الرقمية ω = 2πf/fs؛ والنطاق الفريد هو [−π, π]
- الـ sinusoid الرقمية دورية بس لو 2π/ω عدد نسبي