DSP 101
M2 · L4
الوحدة 2 — الـ sampling والـ quantization
إعادة البناء
والـ DAC

الـ sampling والـ quantization بيحوّلوا العالم لأرقام. وإعادة البناء بتحوّلها بالعكس — بتحوّل سيل من القيم المنفصلة للـ signal (الإشارة) التناظرية الناعمة المستمرة اللي العالم الحقيقي محتاجها.

1 / 9
DSP 101
M2 · L4
الهدف
الرجوع للمستمر

الـ DAC لازم يطلّع الـ signal الوحيدة المحدودة الـ band اللي ماشية مع الـ samples المتخزّنة. ولما شرط نايكويست يكون متحقق وقت الـ sampling، الـ signal دي بتبقى هي الأصل بالظبط.

الفكرة الأساسية
لو الـ sampling اتعمل صح، إعادة البناء ممكن تبقى مثالية نظريًا — الـ samples فيها كل المعلومات.
2 / 9
DSP 101
M2 · L4
الرياضيات
الـ sinc interpolation

إعادة البناء المثالية بتجمع عدد لانهائي من دوال sinc، كل واحدة متمركزة على sample ومتضروبة في قيمتها. وفي الـ frequency domain، ده بيساوي low-pass filtering مثالي تحت fs/2.

معادلة ويتاكر-شانون
x(t) = \sum_{n} x[n]\, \operatorname{sinc}\!\left(\tfrac{t - nT_s}{T_s}\right)

non-causal: محتاجة samples “المستقبل” — مثالية نظرية بس.

3 / 9
DSP 101
M2 · L4
الـ DAC الحقيقي
الـ zero-order hold والـ spectral images

الـ DACs الحقيقية بتطلّع موجة سلّم: كل sample بتفضل ثابتة لفترة واحدة. والـ zero-order hold ده بيعمل spectral images (صور طيفية) — نسخ مش عايزينها عند مضاعفات fs.

  • الـ images بتظهر عند fs، 2fs، 3fs، …
  • الـ ZOH كمان بيكتم الـ frequencies العالية جوه الـ baseband (الـ sinc roll-off)
  • الـ first-order hold (linear interpolation) أنعم — response على شكل sinc تربيع — بس بيزوّد sample تأخير؛ والمثالي بس هو الـ sinc اللانهائي
  • الـ reconstruction filter لازم يشيل الـ images قبل ما الـ signal توصل للخرج
4 / 9
DSP 101
M2 · L4
الـ filter
الـ anti-imaging filter

الـ reconstruction filter بيعمل filtering لخرج الـ DAC: يكتم الـ images، ويصلّح الـ sinc roll-off، ويحافظ على passband مفرود. وبيعكس الـ anti-aliasing filter اللي عند الدخل.

  • الـ stopband: −80 ديسيبل أو أحسن لتطبيقات الصوت
  • الـ passband: magnitude مفرود وphase خطي عشان ميحصلش تلوين
  • الـ sinc correction بيعلّي المحتوى العالي عشان يعوّض تخفيف الـ ZOH
  • تنفيذ تناظري — لازم يتعمل بمكوّنات حقيقية
5 / 9
DSP 101
M2 · L4
الحل الحديث
الـ oversampling

شغّل الـ DAC بمعدّل 8× أو 64× أو 256× من معدّل الصوت. الـ images بتتزق بعيد في الـ frequency — والـ filter التناظري محتاج بس تصميم لطيف درجته واطية. والـ filtering الصعب بينتقل للرقمي حيث هو رخيص ودقيق.

8–64×
صوت معتاد
256×+
sigma-delta
6 / 9
DSP 101
M2 · L4
مشكلة الساعة
الـ jitter وnoise التوقيت

لو الـ samples وصلت في أوقات غلط شوية، الموجة بتتشوّه حتى لو قيم الـ amplitude مثالية. والـ jitter بيحوّل عدم اليقين في التوقيت لـ noise في الـ amplitude، بيزيد مع frequency الـ signal.

الـ SNR المحدودة بالـ jitter
\text{SNR}_{\text{jitter}} \approx -20\log_{10}(2\pi f_0\,\sigma_t)

1 نانوثانية jitter rms بتحدّ signal الـ 20 كيلوهرتز بـ ~78 ديسيبل SNR — وأداء الـ 16 bit (98 ديسيبل) محتاج ~100 بيكوثانية.

7 / 9
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

8 / 9
DSP 101
M2 · L4
أهم النقط
اتعلّمت إيه
  • إعادة البناء المثالية = sinc interpolation = low-pass filtering مثالي تحت fs/2
  • الـ DACs الحقيقية بتطلّع موجة سلّم (ZOH) فيها spectral images عند مضاعفات fs
  • الـ reconstruction filter بيشيل الـ images وبيصلّح الـ sinc roll-off بتاع الـ ZOH
  • الـ oversampling بيزق الـ images لـ frequencies أعلى فبيبسّط الـ filter التناظري
  • الـ sigma-delta DACs بتستخدم oversampling متطرّف (256×+) وnoise shaping
  • الـ jitter بيحوّل عدم اليقين في التوقيت لـ noise في الـ amplitude بيزيد مع الـ frequency
الوحدة 2 خلصت
دلوقتي فهمت سلسلة الـ ADC–DAC كلها. اللي جاي: الـ signals والـ systems في الزمن المنفصل.
اقرا المقالة كاملة ←
الدرس الجاي كل الدروس
9 / 9
1 / 8 صامت