DSP 101
M2 · L3
الوحدة 2 — الـ sampling والـ quantization
الـ quantization والـ bit depth

الـ sampling بيخلّي الزمن منفصل. والـ quantization بيخلّي الـ amplitude منفصلة. وكل رقم رقمي قابلته شايل أثر التقريب التاني ده اللي مفيش منه مهرب.

1 / 9
DSP 101
M2 · L3
الفكرة الأساسية
يعني إيه quantization (التكميم)؟
سلّم طالع على منحدر ناعم، وعلى واحدة من درجاته كورة صغيرة.
كل sample بتقعد على درجة، مش بين درجتين، وبتبعد عن قيمتها نص خطوة بالكتير. ارتفاع الدرجة هو الـ step size Δ، وكل bit زيادة بيقسمه على اتنين.

النظام الرقمي ميقدرش يخزّن غير مجموعة محدودة من الأرقام. الـ quantization بيودّي كل قيمة sample مستمرة لأقرب مستوى مسموح. والفجوة بين الحقيقة والتقريب اسمها الـ quantization error (خطأ التكميم).

خاصية جوهرية
على عكس الـ aliasing، الـ quantization error مبيتلغيش — بس بيصغر لما تزوّد الـ bit depth (عمق البت).
2 / 9
DSP 101
M2 · L3
الرياضيات
المستويات والـ step size

الـ quantizer اللي فيه b bit بيعمل L = 2b فترة متساوية. كل bit زيادة بيضاعف الدقة ويقسم الـ step size Δ على اتنين.

عدد المستويات والـ step size
L = 2^{b}, \quad \Delta = \dfrac{x_{\max} - x_{\min}}{2^{b}}

8 bit ← 256 مستوى  |  16 bit ← 65,536  |  24 bit ← 16.7 مليون.

3 / 9
DSP 101
M2 · L3
الغلطة
الـ quantization noise

كل sample بتتقرّب في حدود ±Δ/2. ومع bits كفاية، الغلطة دي بتتصرّف كـwhite noise موزّع بالتساوي على [−Δ/2, Δ/2] — نموذج الـ quantization noise.

  • قدرة الغلطة = Δ² / 12 (الـ variance بتاع التوزيع المنتظم)
  • النموذج بيصح لما الـ signal تعدّي خطوات quantization كتير
  • بيبوظ عند مستويات signal واطية جدًا — الغلطة بيبقى ليها correlation
4 / 9
DSP 101
M2 · L3
قاعدة الـ 6 ديسيبل
الـ SQNR والـ bit depth

لـ input جيبي مالي مدى الـ quantizer، كل bit دقة بيضيف ~6 ديسيبل من الـ signal-to-quantization-noise ratio.

معادلة الـ SQNR
\text{SQNR} \approx 6.02\,b + 1.76 \text{ dB}
~98 dB
16 bit (CD)
~146 dB
24 bit (استوديو)
5 / 9
DSP 101
M2 · L3
منطقة الخطر
الـ clipping والـ saturation

لما الـ signal تعدّي مدى الـ quantizer، بتتقصّ — القمم بتتفلطح وبتطلّع harmonic distortion حاد أوحش بكتير من الـ quantization noise.

  • الـ quantization noise: وِش مفرود مستواه واطي على الـ spectrum
  • الـ clipping: harmonics منفصلة عند مضاعفات الـ frequency الأساسية — خشنة وبتتسمع
  • حتى sample واحدة متقصوصة بتعمل ضرر بيتحسّ في الصوت
  • الحل: الـ headroom — سيب الـ signal تحت الاستخدام الكامل للمدى
6 / 9
DSP 101
M2 · L3
الحل
الـ dithering والـ noise shaping

عند مستويات signal واطية، الـ quantization error بيبقى نغمي وليه correlation. ضيف noise عشوائي صغير قبل الـ quantization عشان تكسر الـ correlation — وتحوّل الزنّ لأرضية noise مالهاش ضرر.

الـ noise shaping
زقّ الـ quantization noise ناحية نطاقات الـ frequency الأقل حساسية. ملف 16 bit متعمله noise shaping بيوصل في الإحساس لنظام 20 bit.
7 / 9
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

8 / 9
DSP 101
M2 · L3
الأفكار الأساسية
اتعلّمت إيه
  • الـ quantization بيودّي الـ amplitude لـ L = 2b مستوى منفصل؛ والغلطة محدودة بـ±Δ/2
  • كل bit زيادة بيضاعف المستويات ويقسم الـ step size على اتنين ويضيف ~6 ديسيبل SQNR
  • SQNR ≈ 6.02b + 1.76 ديسيبل لـ input جيبي مالي المدى
  • تشويه الـ clipping ضرره أكبر بكتير من الـ quantization noise
  • الـ dithering بيخلّي الغلطة عشوائية وبيحوّل الآثار النغمية لـ noise مفرود
  • الـ non-uniform quantization (الـ companding) بيحسّن الـ SQNR لـ signals الكلام
الدرس الجاي
إعادة البناء والـ DAC — تحويل الـ samples المنفصلة لموجات مستمرة ناعمة.
اقرا المقالة كاملة ←
كل الدروس
9 / 9
1 / 8 كتم