DSP 101
م2 · د2
الوحدة 2 — الـ sampling والـ quantization
الـ aliasing — إيه اللي بيحصل لما تاخد samples بمعدّل قليل

إنك تكسر قاعدة نايكويست ليه عواقب. الـ frequencies العالية بتتطوي وتتنكّر وتبوّظ الـ signal (الإشارة) بتاعتك للأبد. يلا نشوف ده بيحصل إزاي بالظبط.

1 / 9
DSP 101
م2 · د2
المشكلة الأساسية
يعني إيه aliasing؟

لما الـ sampling يبقى تحت الـ Nyquist rate (fs < 2fmax)، النسخ الدورية من الـ spectrum بتركب على بعض. المكوّنات العالية بتتنكّر كأنها signals واطية — وأول ما ده يحصل، مالوش رجوع.

الخاصية الأساسية
الـ aliasing مبيتعكسش. لا filter، ولا ذكاء اصطناعي، ولا معالجة بعدين تقدر ترجّع المعلومات اللي ضاعت بعد الـ sampling.
2 / 9
DSP 101
م2 · د2
الآلية
طيّ الـ frequencies

الـ sampling بمعدّل fs بيعمل نسخ من الـ spectrum بينهم fs. والـ folding frequency هي fs/2. أي طاقة signal فوق الحد ده بتتعكس زي المراية.

الـ frequency الوهمية
f_{\text{alias}} = \left| f - \operatorname{round}\!\left(\tfrac{f}{f_s}\right) \cdot f_s \right|

مثال: نغمة 7 كيلوهرتز بمعدّل 10 كيلوهرتز بتتطوي لـ 10 − 7 = 3 كيلوهرتز.

3 / 9
DSP 101
م2 · د2
في الواقع
تأثير عجلة العربية

الكاميرا بتلقط 24 frame/ثانية (نايكويست: 12 هرتز). سلك واحد متعلّم بيلف 23 لفّة/ثانية بيبان كأنه بيلف لورا بسرعة 1 هرتز؛ وعند 25 لفّة/ثانية بيزحف لقدّام بسرعة 1 هرتز — aliasing زمني بتشوفه بعينك!

  • نمط مواريه: aliasing مكاني من نسيج دقيق بيعدّي نايكويست الـ pixel
  • الـ OLPF filters البصرية بتمنع الـ aliasing على مستوى الـ sensor
  • ضغط الفيديو بيدخّل aliasing زمني في الحركة السريعة
4 / 9
DSP 101
م2 · د2
النغمات الوهمية
الـ aliasing في الصوت

harmonic عند 22.5 كيلوهرتز متاخد منه samples بـ 44.1 كيلوهرتز (نايكويست: 22.05 كيلوهرتز) بيتطوي لـ 44.1 − 22.5 = 21.6 كيلوهرتز — نغمة وهمية مش متناغمة بتبوّظ التسجيل.

22.05
حد نايكويست للـ CD بالكيلوهرتز
0 dB
خسارة القدرة
∞
صعوبة الإصلاح
5 / 9
DSP 101
م2 · د2
الحل
الـ anti-aliasing filter

حط low-pass filter تناظري قبل الـ ADC. بيضعّف كل حاجة فوق fs/2. فاللي بيوصل للـ sampler بيحقق نايكويست لوحده.

  • الـ filters الحقيقية ليها transition bands — ميل بالتدريج مش حيطة بتوقف
  • ميل أحدّ = دواير تناظرية أعقد وأغلى
  • Butterworth من الدرجة 7 مبيدّيش غير ~7 ديسيبل عند 1.1× الـ cutoff — و60 ديسيبل هناك محتاجين الدرجة 70 أو أكتر
  • أي ADC احترافي فيه anti-aliasing filter
تفاعلي: دخّل Butterworth filter حقيقي وشوف الطيّات بتصغر من غير ما تختفي — متولّد بالذكاء الاصطناعي، بالإنجليزي
6 / 9
DSP 101
م2 · د2
الطريقة الحديثة
الـ oversampling + الـ filtering الرقمي

خد samples بمعدّل 4× أو 64×. استخدم filter تناظري بسيط للرفض الخشن، وبعدين FIR filter رقمي حاد وdecimation للقيمة المطلوبة.

نسبة الـ oversampling
\text{OSR} = \dfrac{f_s}{2\,f_{\max}}

محوّلات sigma-delta بتستخدم OSR = 64 لـ 256. والـ filters الرقمية الحادة رخيصة في الـ chips.

7 / 9
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

8 / 9
DSP 101
م2 · د2
الأفكار الأساسية
اتعلّمت إيه
  • الـ aliasing بيطوي الـ frequencies العالية لتحت fs/2 وبيعمل signals وهمية
  • دايم — مفيش معالجة بعدين تقدر تعكسه
  • الـ anti-aliasing filters بتحدّ الـ spectrum قبل الـ sampling
  • الـ oversampling بيبعّد منطقة الـ aliasing، فالواجهة التناظرية بتبقى أبسط
  • الـ aliasing بيظهر في الفيديو والصوت والرادار والرنين المغناطيسي واللاسلكي
الدرس الجاي
الـ quantization والـ bit depth — الـ amplitude المستمرة بتقابل المستويات المنفصلة.
اقرا المقالة كاملة ←
كل الدروس
9 / 9
1 / 8 صامت