DSP 101
M02 · L01
الوحدة 2: الـ sampling والـ quantization

نظرية الـ sampling

إزاي نلقط signal (إشارة) مستمرة في شكل منفصل من غير ما نخسر معلومات؟ نايكويست وشانون إدّونا الإجابة — وغيّروا كل حاجة.

01 / 11
DSP 101
M02 · L01
العملية

من المستمر للمنفصل

signals الواقع — الصوت، الحرارة، الاهتزاز — مستمرة. وعشان نعالجها رقميًا، بناخد لقطات كل فترة ثابتة. كل لقطة اسمها sample (عيّنة).

الـ sampling rate (fs)
عدد الـ samples في الثانية، وبيتقاس بـالهرتز. samples أكتر = تفاصيل أدق.
02 / 11
DSP 101
M02 · L01
السؤال الجوهري

لازم ناخد samples بسرعة قد إيه؟

لو أخدت samples ببطء زيادة هتخسر معلومات. ولو بسرعة زيادة هتهدر تخزين. هاري نايكويست وشانون جاوبوا: لازم تاخد samples بمعدّل على الأقل ضعف أعلى frequency في الـ signal.

الـ Nyquist rate
f_s \geq 2 \cdot f_{\max}
03 / 11
DSP 101
M02 · L01
النظرية

نظرية نايكويست-شانون

الـ signal المحدودة النطاق اللي مفيهاش مكوّنات frequency أعلى من fmax ممكن تتبني تاني بالكامل من samples متاخدة بمعدّل fs ≥ 2·fmax. ومفيش أي معلومة بتضيع!

44.1 kHz
صوت الـ CD
8 kHz
التليفون
ليه المعدّلات دي؟
CD: fmax=20 kHz → محتاجين ≥40 kHz. التليفون: fmax=3.4 kHz → محتاجين ≥6.8 kHz.
04 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّب بنفسك

اتخيّل الـ sampling

غيّر الـ sampling rate وشوف إيه اللي بيحصل. لما fs < 2·fsignal، الـ samples متقدرش تلقط شكل الموجة.

fsig3.0 Hz
fs8.0 Hz
fs = 8.0 Hz ≥ 2 × 3.0 Hz = 6.0 Hz — OK!
05 / 11
DSP 101
M02 · L01
الخطر

إيه اللي بيحصل تحت نايكويست؟

لما تاخد samples بمعدّل أقل من 2·fmax، بيطلعلك الـ aliasing (الإيهام الترددي). الـ signal اللي اتاخدت بتبان كأنها signal مختلفة خالص بـ frequency أوطى. زي ما تتفرّج على عجلة عربية في فيديو — ساعات بتبان كأنها بتلف لورا.

تأثير الـ strobe
كاميرا بـ 24 frame/ثانية بتخلّي عجلة بتلف 23 لفّة/ثانية تبان كأنها بتلف لفّة واحدة بس في الثانية — ولورا كمان! وعند 25 لفّة/ثانية بتزحف لقدّام بلفّة واحدة في الثانية. وده الـ aliasing بالظبط.
06 / 11
DSP 101
M02 · L01
أمثلة من الواقع

الـ aliasing على أرض الواقع

  • عجلات الأفلام — بتبان بتلف لورا عند 24 frame/ثانية
  • لمبات الـ LED — بترمش في تصوير الموبايل
  • أنماط موريه — في صور النسيج الناعم
الـ alias frequency
f_{\text{alias}} = |f_{\text{signal}} - n \cdot f_s|
تفاعلي: علّي النغمة فوق fs/2 واسمع النغمة راجعة نازلة — متولّد بالذكاء الاصطناعي، بالإنجليزي
07 / 11
DSP 101
M02 · L01
الحل

الـ anti-aliasing filter

قبل الـ sampling، عدّي الـ signal على low-pass filter (مرشح تمرير منخفض) بيشيل كل الـ frequencies اللي فوق fs/2. وده بيمنع الـ aliasing. وأي analog-to-digital converter (ADC) فيه واحد جوّاه.

من غير الـ filter
الـ frequencies العالية بتتنكّر كـ frequencies واطية في الـ signal الرقمية — ومتقدرش ترجّع ده بعد الـ sampling.
الـ cutoff frequency
f_{\text{cutoff}} = \frac{f_s}{2}
08 / 11
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

09 / 11
DSP 101
أهم النقط
ملخص

أهم النقط

  • الـ sampling بيحوّل الـ signals المستمرة لـ منفصلة
  • الـ Nyquist rate: fs ≥ 2·fmax عشان تبني الـ signal تاني بالكامل
  • تحت نايكويست → aliasing (ظهور frequencies وهمية)
  • الـ anti-aliasing filter بيشيل الـ frequencies اللي فوق fs/2 قبل الـ sampling
  • صوت الـ CD (44.1 kHz) بيلقط كل السمع البشري (لحد ~20 kHz)
10 / 11
DSP 101
الجاي
الجاي

الـ aliasing: لما الـ samples تقل

دلوقتي بعد ما عرفت القاعدة، يلا نشوف إيه اللي بيحصل لما تكسرها. هندخل في الـ aliasing بعمق — الرياضيات، والرسومات، وإزاي بيظهر في الأنظمة الحقيقية.

الدرس الجاي
← الـ aliasing: إيه اللي بيحصل لما الـ samples تقل
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11