DSP 101
M11 · L03
الوحدة 11: الـ multirate signal processing

الـ sample rate conversion

ادمج الـ upsampling بـ L مع الـ decimation بـ M عشان تحوّل بـ أي نسبة كسرية — هيكل polyphase واحد وكفء، ومفيش داعي للمعدل الوسيط.

01 / 11
DSP 101
M11 · L03
الدافع

ليه نحوّل المعدلات؟

الـ upsampling/الـ downsampling الصحيح بيغطّي المضاعفات بس. والأنظمة الحقيقية محتاجة نسب كسرية arbitrary: CD ↔ محطة شغل، اختيار قناة في SDR، ترميز الفيديو.

44.1
معدل الـ CD (كيلوهرتز)
48
معدل البث / محطة الشغل (كيلوهرتز)
L/M
معامل التحويل الكسري
02 / 11
DSP 101
M11 · L03
الهيكل

سلسلة الـ cascade

upsampling بـ L ← low-pass filter واحد ← decimation بـ M. والـ filter بيعمل الدورين: بيشيل الـ images وبيمنع الـ aliasing.

الـ cutoff بتاع الـ filter المدمج
\omega_c = \min\!\left(\frac{\pi}{L},\frac{\pi}{M}\right)
03 / 11
DSP 101
M11 · L03
مثال كلاسيكي

44.1 ↔ 48 كيلوهرتز

  • النسبة: 48000 / 44100 = 160 / 147
  • upsampling بـ L = 160 ← معدل وسيط 7.056 ميجاهرتز
  • decimation بـ M = 147 ← خرج بـ 48 كيلوهرتز
  • الـ polyphase بيتجنّب حساب معدل الـ 7 ميجاهرتز خالص
04 / 11
DSP 101
M11 · L03
تصميم الـ filter

filter واحد لدورين

الـ cutoff = π/max(L, M). الـ gain = L. الـ stopband attenuation ≥ 80 ديسيبل للصوت (120 ديسيبل للعالي الدقة). والـ equiripple FIR filter بطريقة Parks-McClellan هو الاختيار المعياري.

القيد الحاكم
لو L > M: الـ anti-imaging هو اللي بيتحكّم (π/L). لو M > L: الـ anti-aliasing هو اللي بيتحكّم (π/M).
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّب بنفسك

ظبّط L وM

غيّر L وM عشان تستكشف معدل الخرج والـ cutoff بتاع الـ filter. المنطقة الكهرمانية هي الـ passband؛ والحمرا بتبيّن منطقة الـ aliasing/الـ images.

L4
M3
06 / 11
DSP 101
M11 · L03
الكفاءة

الـ polyphase SRC

حلّل الـ filter اللي فيه N معامل لـ L فرع. ولكل sample خرج، احسب فرع واحد بس فيه N/L معامل. واتقدّم على الفروع بخطوة M mod L.

التكلفة لكل sample خرج
\text{Cost} \approx \frac{N}{L} \text{ mult / output sample}
07 / 11
DSP 101
M11 · L03
متقدّم

الـ asynchronous SRC

لما النسبة تنجرف (clocks مستقلة، jitter الشبكة)، الـ fractional phase accumulator بيختار الفرع الـ polyphase الصح عند كل لحظة خرج — وبيتعامل مع أي نسبة باستمرار.

  • راكم الـ phase بدقة عالية بـ fixed-point
  • الجزء الصحيح ← index الـ sample في الدخل
  • الجزء الكسري ← بيختار الفرع الـ polyphase
  • بيتستخدم في AES67 وDante والـ front-ends بتاعة SDR
08 / 11
DSP 101
M11 · L03
التطبيقات

الـ SRC بيظهر فين؟

  • الصوت الاحترافي: كل محطة شغل بتحوّل بين 44.1 و48 و88.2 و96 كيلوهرتز بسلاسة
  • SDR: ADC عريض النطاق ← قناة ضيقة بمعدل arbitrary
  • الفيديو: ترميز 23.976 ↔ 25 ↔ 29.97 ↔ 60 frame/ثانية
  • الاتصالات: الربط بين chips شبكات بمعدلات clock مختلفة
09 / 11
DSP 101
الـ sample rate conversion

upsampling بـ L وdecimation بـ M، وfilter واحد بينهم

أربع أسئلة على التحويل الكسري L/M، والـ filter المشترك، وحالة 44.1↔48 kHz.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
الجاي
الدرس الجاي

الـ filter banks

تقسيم الـ signal العريضة النطاق لـ subbands بـ analysis وsynthesis filter banks — أساس الـ audio codecs والـ OFDM والـ wavelets.

الدرس الجاي
الـ filter banks ←
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11