DSP 101
M11 · L04
الوحدة 11: الـ multirate signal processing

الـ filter banks والهياكل الـ polyphase

قسّم signal عريضة النطاق لـ M subband، عالج كل واحد لوحده، وبعدين جمّعهم تاني — البنية الأساسية للـ MP3 والـ OFDM وضغط الـ wavelets.

01 / 11
DSP 101
M11 · L04
المفهوم

يعني إيه filter bank؟

الـ analysis bank بيفكّك الـ signal لـ M subband. والـ synthesis bank بيعيد بناءها. ولما التصميم يبقى صح: x̂[n] = x[n − k] — perfect reconstruction.

M
subbands
π/M
الـ bandwidth لكل channel
1:1
نسبة معدل البيانات
02 / 11
DSP 101
M11 · L04
الـ analysis bank

الـ filtering والـ downsampling

طبّق M band-pass filter وبعدين اعمل downsampling لكل خرج بمعامل M. ومعدل البيانات الكلي بيفضل ثابت: M subband × fs/M = fs.

الـ DFT-modulated bank
H_k(z)=H_0\!\left(z\,e^{-j2\pi k/M}\right)
03 / 11
DSP 101
M11 · L04
الـ synthesis bank

الـ upsampling والجمع

اعمل upsampling لكل subband بمعامل M، رشّحه بالـ synthesis filters Gk، وبعدين اجمع الـ M فرع. والتصميم المشترك لـ Hk وGk بيحقق الـ perfect reconstruction.

شرط الـ PR (مبسّط)
حدود الـ aliasing بتلغي بعضها + الـ distortion = pure delay z−k
04 / 11
DSP 101
M11 · L04
الكفاءة

الـ polyphase decomposition

قسّم H(z) لـ M فرع أقصر Ek(zM). كل العمليات بتشتغل بـ معدل الـ subband fs/M. واجمع الفروع بالـ FFT — والتكلفة بتنزل بمعامل M.

الصيغة الـ polyphase
H(z)=\sum_{k=0}^{M-1}z^{-k}E_k(z^M)
05 / 11
DSP 101
M11 · L04
حالة الـ channelين

الـ quadrature mirror filters

  • M = 2: low-pass H0 وhigh-pass H1
  • H1(z) = H0(−z) → h1[n] = (−1)n h0[n]
  • الـ aliasing اللي جاي من الـ downsamplers بيلغي بعضه تمامًا
  • تصميمات الـ CQF بتحقق perfect reconstruction؛ وJohnston filters بتقرّب منها (near-perfect)
06 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّب بنفسك

bank فيه M channel

ظبّط M عشان تشوف الـ subbands بتتقسم إزاي على الـ spectrum. كل شريط ملوّن subband عرضه π/M.

M 4 subbands
07 / 11
DSP 101
M11 · L04
التطبيق: ترميز الصوت

MP3 وAAC

  • MP3: polyphase bank فيه 32 channel + نطاقات MDCT
  • AAC: MDCT bank صافي، frequency resolution أحسن
  • توزيع الـ bits حسب أهمية كل subband للسمع
  • الـ subbands المحجوبة بتاخد bits أقل أو ولا حاجة
  • الـ wavelet (JPEG 2000): شجرة QMF متكرّرة → multiresolution representation
08 / 11
DSP 101
M11 · L04
التطبيق: OFDM

الـ OFDM كـ filter bank

الـ transmitter بتاع OFDM هو synthesis bank polyphase — كل subcarrier channel مستقلة. والـ IFFT بيجمع M stream بيانات في signal عريضة. والـ receiver اللي بالـ FFT هو الـ analysis bank.

ليه الـ cyclic prefix؟
بيمنع الـ aliasing بين الـ subbands اللي جاي من القناة — نفس دور الـ anti-aliasing filter في الـ filter bank التقليدي.
09 / 11
DSP 101
الـ filter banks

قسّم، عالج، وابني تاني

أربع أسئلة على الـ analysis/synthesis banks، والـ critical sampling، وإلغاء الـ aliasing في QMF، وOFDM.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
اكتملت الوحدة 11
الوحدة 11 خلصت

الـ multirate DSP خلص

  • الـ filter banks بتقسم الـ signals وبتجمّعها تاني عن طريق أزواج analysis/synthesis
  • الـ polyphase decomposition بيقلّل التكلفة بمعامل M — الشغل كله بمعدل fs/M
  • الـ QMF banks (M=2) بتلغي الـ aliasing؛ وشروط الـ PR بتضمن الاسترجاع الكامل
  • الأساس للـ MP3 والـ AAC والـ JPEG 2000 والـ OFDM وسماعات الأذن والـ wavelets
الجاي — الوحدة 12
الخاتمة والـ DSP في العالم الحقيقي ←
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11