DSP 101
M11 · L02
الوحدة 11: الـ multirate signal processing

الـ interpolation (الـ upsampling)

العكس التام للـ decimation: دخّل samples عشان تزوّد المعدل بـ L. بس متكرّرش القيم — إدخال الأصفار وبعده anti-imaging filter هو الطريقة الصح.

01 / 11
DSP 101
M11 · L02
الدوافع

ليه نزوّد المعدل؟

أنظمة كتير محتاجة samples خرج أكتر من samples الدخل: الـ upsampling في الـ DACs، والـ pulse shaping في 4G/5G، والـ super-resolution في الصور — كلهم بيعتمدوا على الـ interpolation (الاستيفاء).

DAC
upsampling 128× → analog filter أبسط
LTE
upsampling قبل الـ RRC pulse shaping
4K
الـ super-resolution بيعمل upscaling لـ frames الفيديو
02 / 11
DSP 101
M11 · L02
الخطوة الأولى

دخّل أصفار

حط L−1 صفر بين كل sample دخل. معدل الخرج = Lfs. ليه أصفار ومش تكرار؟ الأصفار بتدّي spectrum نضيف؛ والتكرار بيعمل تشويه حاد.

إدخال الأصفار
v[m]=\begin{cases}x[m/L]&m=0,\pm L,\ldots\\0&\text{otherwise}\end{cases}
03 / 11
DSP 101
M11 · L02
المشكلة

الـ spectral images

  • إدخال الأصفار بيضغط الـ spectrum بمعامل L في الـ frequency
  • بيعمل L−1 نسخة طيفية (images) عند 2πk/L
  • الـ images أوهام رياضية — مش محتوى signal حقيقي
  • لو اتسابت من غير filtering، بتظهر كتشويه في الخرج
04 / 11
DSP 101
M11 · L02
الخطوة التانية

رشّح الـ images

طبّق low-pass filter بـ cutoff ωc = π/L وgain L عشان تشيل الـ spectral images وترجّع الـ amplitude الصح.

الـ cutoff بتاع الـ anti-imaging filter
\omega_c = \dfrac{\pi}{L},\quad \text{gain} = L
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّب بنفسك

الـ upsampling قدّام عينك

حرّك L. وشوف الـ spectral images بتظهر عند مضاعفات 2π/L (باللون الأحمر). والـ anti-imaging filter (المتقطّع) بيسيب النسخة اللي في النص بس.

L4
06 / 11
DSP 101
M11 · L02
الـ frequency domain

الضغط الطيفي

بعد الـ filtering، الـ signal بتاخد حتة أضيق من نطاق الخرج. الـ passband اللي كان مالي [0, π] بالمعدل fs بقى واخد [0, π/L] بس بالمعدل Lfs.

بعد الـ filtering
Y(e^{j\omega})=H(e^{j\omega})\cdot X(e^{jL\omega})
07 / 11
DSP 101
M11 · L02
الكفاءة

الـ interpolation الـ polyphase

قسّم الـ filter لـ L فرع بيشتغلوا بمعدل الدخل fs. اعمل commutation للخرج عشان يطلع stream المعدل العالي. L فرع × N/L معامل = N ضربة في الإجمالي — بس من غير ضرب في أصفار.

التكلفة
N/L معامل لكل فرع × L فرع = N في الإجمالي — بس بمعدل الدخل الأقل
08 / 11
DSP 101
M11 · L02
التطبيقات

بنلاقيه فين؟

  • الـ upsampling في الـ DAC: upsampling 128× → analog reconstruction filter بسيط
  • الـ pulse shaping: upsampling قبل الـ RRC filter عشان يقلّل الـ intersymbol interference
  • الصوت الاحترافي: 44.1 كيلوهرتز → 96 كيلوهرتز قبل المعالجة
  • الـ super-resolution: interpolation مكاني بين samples الـ pixels
09 / 11
DSP 101
الـ interpolation

دخّل أصفار وبعدين شيل الـ images

أربع أسئلة على الـ upsampling بمعامل L: ليه أصفار، والـ images اللي بتعملها، والـ anti-imaging filter.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
الجاي
الجاي

الـ sample rate conversion

اجمع الـ upsampling بـ L والـ decimation بـ M عشان تحوّل بـ أي نسبة كسرية — زي 44.1 كيلوهرتز ↔ 48 كيلوهرتز — في هيكل polyphase واحد كفء.

الدرس الجاي
الـ sample rate conversion (L/M) ←
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11