الـ decimation (التخفيض)
ليه تشيل ملايين الـ samples لما آلاف كفاية؟ الـ decimation بيقلّل الـ sampling rate بمعامل M، وبيوفّر البيانات والتخزين والحساب — بشرط إنك تشيل الأول الـ frequencies اللي هتعمل aliasing.
ليه نقلّل المعدل؟
الـ signal المطلوبة غالبًا أضيق بكتير من نطاق الالتقاط. والمعالجة بمعدل أقل بتوفّر الطاقة والـ memory والوقت.
احتفظ بكل sample رقم M
ارمي M−1 sample من كل M. معدل الخرج = fs/M. شكلها بسيطة — بس الـ frequencies اللي فوق حد الـ Nyquist الجديد هتعمل aliasing يبوّظ كل حاجة.
الـ aliasing مالوش رجوع
- الـ Nyquist الجديد = fs/(2M) — أي حاجة فوقه بتتطوي لتحت
- 8 kHz → 2 kHz (M=4): مكوّن 2.5 kHz بيتطوي لـ |2500 − 2000| = 500 Hz
- بيستقر فوق طاقة الـ 500 Hz الأصلية — مينفعش تفصلهم
- مفيش معالجة بعدين تقدر تلغي الـ aliasing بعد ما يحصل
رشّح الأول
طبّق low-pass filter بـ cutoff ωc = π/M قبل ما تشيل الـ samples. ده بيشيل كل حاجة هتعمل aliasing.
الـ decimation قدّام عينك
ظبّط M. وشوف الـ spectrum بيتمط إزاي وحدود الـ Nyquist الجديدة بتتغيّر (الخط المتقطّع). والمنطقة المترشّحة باللون الكهرماني.
مط طيفي
الـ decimation بيجمع M نسخة متزحزحة من الـ spectrum. ولو الدخل band-limited عند π/M، النسخ مبتتداخلش — والـ passband بيتمد عشان ياخد الـ bandwidth الكامل للخرج.
الـ polyphase decomposition
متحسبش خرج هترميه على طول. قسّم الـ filter لـ M فرع — كل واحد بيشتغل على معدل 1/M. والتكلفة الكلية بتنزل بمعامل M.
الـ multistage والـ CIC filters
- الـ multistage: اعمل decimation ×4 ×4 ×4 بدل ×64 — filters أبسط في كل مرحلة
- الـ CIC filters: من غير ضرب — جمع وطرح بس، مثالية لـ M بالمئات
- الـ front-ends بتاعة SDR: 100 MHz → 1 MHz في مرحلة CIC واحدة
- محوّلات ΣΔ: oversampling بـ 256× وبعدين CIC للـ decimation
الـ interpolation (Upsampling)
العملية العكسية: إنك تدخّل samples عشان تعلّي المعدل. هنشوف ليه بندخّل أصفار (مش samples متكرّرة) وإزاي الـ anti-imaging filter بيشيل النسخ اللي مش عايزينها.