DSP 101
M10 · L04
الوحدة 10: الـ correlation والـ detection

تطبيقات — الرادار والسونار والاتصالات

نفس خوارزمية الـ matched filter بتشغّل خمس تقنيات مختلفة: الرادار، والسونار، والـ GPS، والاتصالات الرقمية، والـ ultrasound الطبي. نظرية واحدة، مجالات كتير.

01 / 12
DSP 101
M10 · L04
الهيكل المشترك

خوارزمية واحدة، خمس مجالات

كل تطبيق ماشي على نفس السلسلة: ابعت waveform معروفة ← استقبل صدى فيه noise ← احسب الـ correlation ← threshold ← قدّر التأخير.

  • الرادار — أصداء راديو، المسافة والسرعة
  • السونار — أصداء صوت، العمق تحت المية
  • GPS — PRN code، تحديد المكان
  • الاتصالات — نبضات الـ symbols، قرارات الـ bit
  • الـ ultrasound — أصداء الأنسجة، التصوير الطبي
02 / 12
DSP 101
رادار
الرادار: قياس المسافة

التأخير الزمني ← المسافة

قمة الـ matched filter عند التأخير τ بتدّي المسافة R = cτ/2. وبعد الـ LFM pulse compression، الـ range resolution بتبقى c/(2B)، مستقلة عن مدة النبضة.

cτ/2
المسافة
c/2B
الـ resolution
2v/λ
الـ Doppler shift
03 / 12
DSP 101
رادار
المسافة والسرعة مع بعض

الـ ambiguity function

الهدف المتحرّك بيزحزح spectrum الصدى. وعشان تقيس التأخير والـ Doppler مع بعض، احسب الـ correlation ثنائي الأبعاد على كل الأزواج (τ, fd) — الـ ambiguity function.

الـ ambiguity function
\chi(\tau,f_d)=\int s(t)\,s^*(t-\tau)\,e^{j2\pi f_d t}\,dt
04 / 12
DSP 101
سونار
الصوتيات تحت المية

الصوت بسرعة 1500 م/ث

نفس خوارزمية الرادار بس بموجات صوت في المية. والسونار الـ passive بيحسب الـ cross-correlation بين hydrophoneين: قمة الـ TDOA بتدّي زاوية الـ azimuth من غير ما يبعت حاجة.

الـ azimuth من الـ TDOA
τ = d sinθ / c  ←  θ = arcsin(cτ/d)
05 / 12
DSP 101
اتصالات
الاتصالات الرقمية

receiver أقل BER

الـ receiver بتاع الـ matched filter/الـ correlator بيحقق أقل احتمال bit error لقيمة Eb/N0 معيّنة. مفيش receiver خطي يقدر يغلبه في AWGN.

احتمال الـ bit error
P_b=Q\!\left(\sqrt{\dfrac{2E_b}{N_0}}\right)
06 / 12
DSP 101
تقدير القناة
التقدير بالـ pilot sequence

الـ correlation بيحدّد القناة

ابعت pilot sequence الـ autocorrelation بتاعها شبه impulse. واحسب الـ cross-correlation بين الـ signal المستقبَلة والـ pilot sequence — قمة الـ correlation عند التأخير k بتساوي معامل القناة h[k].

  • الـ LTE/5G NR بيستخدموا pilot tones في الـ resource grid بتاعة OFDM
  • الـ WiFi بيستخدم الـ preamble sequences عشان يقدّر القناة
  • الـ GPS بيستخدم الـ PRN code كـ pilot وكحامل للبيانات في نفس الوقت
07 / 12
DSP 101
GPS
بحث correlation ثنائي الأبعاد

الـ code phase × الـ Doppler

الـ acquisition بتاع GPS بيدوّر في شبكة من تأخيرات الـ code وfrequencies الـ Doppler. وطرق الـ FFT بتنزّل التعقيد من O(N²) لـ O(N log N) لكل Doppler bin.

1023
code phase
~100×
تسريع الـ FFT
<1 ث
cold acquisition
08 / 12
DSP 101
طبي
الـ ultrasound الطبي

سونار جوه الجسم

نبضات الصوت (2–15 ميجاهرتز) بتنعكس عند حدود الأنسجة. والتصوير في العمق بالـ matched filter بيبني صور B-mode. والـ Doppler ultrasound بيقيس سرعة سريان الدم بـتتبّع الـ frequency shift بتاع الأصداء.

نفس المقايضة
نبضة طويلة ← سرعة كويسة، resolution ضعيفة في العمق. نبضة قصيرة ← عمق حاد، سرعة ضعيفة.
09 / 12
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 12
DSP 101
الخلاصة
الوحدة 10 خلصت

محرّك الـ correlation

  • الرادار: المسافة = cτ/2، والـ resolution = c/(2B) بعد الـ pulse compression
  • الـ TDOA في السونار ← الـ azimuth؛ والـ multipath بيعمل قمم كتير
  • الاتصالات: matched filter ← أقل BER = Q(√(2Eb/N0))
  • تقدير القناة: correlation الـ pilot بيرجّع h[k]
  • GPS: بحث FFT ثنائي الأبعاد (تأخير × Doppler)
11 / 12
DSP 101
الوحدة 10
الوحدة 10 خلصت

الـ correlation والـ detection

دلوقتي شفت إزاي فكرة رياضية واحدة — الـ cross-correlation — بتسند كل نظام لازم يلاقي signal معروفة في الـ noise. من أقمار GPS على ارتفاع 20,000 كم لحد مسبار الـ ultrasound في المستشفى، الـ matched filtering هو الخيط المشترك.

كمّل تعلّم
ارجع لـ DSP 101 ←
الدرس الجاي كل الدروس اقرا المقالة
12 / 12