DSP 101
M10 · L02
الوحدة 10: الـ correlation والـ detection

الـ signal detection في الـ noise

كشك مراقبة منوّر على راس صخري ضلمة بالليل، ونور خافت واحد بيلمع في الشبورة بعيد في البحر.
نور خافت واحد بعيد في البحر: مركب، ولا مفيش حاجة؟ الـ signal موجودة، ولا ده noise وخلاص؟ دي بالظبط مشكلة الـ detection.

الـ signal موجودة، ولا ده مجرد noise؟ دي مشكلة الـ detection — وهي أساس الرادار والاتصالات والتشخيص الطبي والـ spectrum sensing.

01 / 11
DSP 101
M10 · L02
المشكلة

hypothesisين

كل detector بيختار بين سيناريوهين. H0: noise بس. H1: signal مع noise. بيحسب test statistic وبيقارنها بـ threshold.

model الملاحظة
H0: y[n] = w[n]  |  H1: y[n] = s[n] + w[n]
02 / 11
DSP 101
M10 · L02
أنواع الغلط

الـ false alarm قصاد الـ missed detection

  • الـ false alarm (PFA): الـ noise شغّل الـ detector
  • الـ missed detection (1−PD): الـ signal موجودة بس متكشفتش
  • علّي الـ threshold ← false alarms أقل، حالات فايتة أكتر
  • وطّي الـ threshold ← حالات فايتة أقل، false alarms أكتر
  • متقدرش تصغّرهم الاتنين في نفس الوقت
03 / 11
DSP 101
M10 · L02
المعيار المثالي

Neyman–Pearson

ثبّت PFA = α. ومن بين كل الـ detectors اللي بتحقق القيد ده، اختار اللي بيدّي أعلى PD. والإجابة هي اختبار الـ likelihood ratio.

اختبار الـ likelihood ratio
\Lambda(\mathbf{y})=\frac{p(\mathbf{y}|H_1)}{p(\mathbf{y}|H_0)}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}}\gamma
04 / 11
DSP 101
M10 · L02
في AWGN

الـ correlation هو الحل المثالي

لـ signal معروفة في white Gaussian noise، الـ test statistic الـ NP المثالية بتتبسّط لـ الـ cross-correlation بين الـ signal المستقبَلة والـ template المعروف.

الـ test statistic المثالية
T(\mathbf{y})=\sum_{n=0}^{N-1}y[n]\,s[n]\underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}}\gamma
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
منحنى الـ ROC

الـ detection قصاد الـ false alarm

اسحب شريط الـ SNR. منحنى الـ ROC بينحني ناحية الركن المثالي اللي فوق على الشمال لما الـ SNR تعلى.

SNR10 dB
06 / 11
DSP 101
M10 · L02
قراية منحنى الـ ROC

المنحنى بيقولّك إيه

  • الخط القطري = تخمين عشوائي (مبيعدّيش الصدفة)
  • الركن اللي فوق على الشمال = detector مثالي
  • الـ AUC (المساحة تحت المنحنى) ← 1 مثالي، 0.5 عشوائي
  • SNR أعلى ← المنحنى بينحني أكتر ناحية الركن اللي فوق على الشمال
  • كل نقطة على المنحنى = إعداد threshold واحد
07 / 11
DSP 101
M10 · L02
تحسين الـ detection

مكسب الـ integration

خد متوسط N sample مستقلة: الـ variance بتاع الـ noise بيصغر بمعامل N، فالـ SNR الفعّالة بتتحسّن بـ 10 log10 N ديسيبل. والـ GPS بيستخدم 1023 chip عشان يكسب ~30 ديسيبل — الـ signals المدفونة تحت الـ noise بتبقى ممكن تتكشف.

10×
مكسب +10 dB
100×
مكسب +20 dB
1023×
~30 dB (GPS)
08 / 11
DSP 101
التطبيقات
الاستخدامات الحقيقية

بيظهر فين

  • الرادار — معالجة CFAR، PFA ~ 10−6
  • الاتصالات الرقمية — قرار الـ bit = binary detection
  • الاختبارات الطبية — الـ sensitivity والـ specificity على منحنى الـ ROC
  • الـ cognitive radio — كشف المستخدم الأساسي قبل الإرسال
  • GPS — correlation الـ PRN code تحت مستوى الـ noise
09 / 11
DSP 101
اختبار سريع

شوف إيه اللي ثبت

أربع أسئلة من الدرس ده. جاوب عشان تشوف السبب — الشرح بيظهر سواء جاوبت صح أو غلط. ونتيجتك مش بتتحفظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
اللي جاي
الجاي

الـ matched filter

أثبتنا إن الـ correlation مثالي للـ detection — والدرس الجاي بيصمّم الـ filter اللي بينفّذه. الـ matched filter بيكبّر الـ SNR عند لحظة الـ sampling وبيبقى محرّك الـ pulse compression في الرادار.

الدرس الجاي
الـ matched filter ←
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11