الـ autocorrelation والـ cross-correlation
الـ signal شبه نسخة متأخّرة منها قد إيه؟ وإزاي نطابق بين signalين مختلفين؟ الـ correlation (الارتباط) بيجاوب — وبيشغّل الـ GPS والرادار وتحليل الصوت.
قياس التشابه
الـ correlation بيعدّي signal قدّام التانية وبيقيس قد إيه فيه overlap في كل مكان. قيمة كبيرة معناها تشابه قوي؛ وصفر معناها مفيش بنية مشتركة.
الـ signal بتبص على نفسها
اضرب x[n] في x[n−l] واجمع على كل n. الناتج عند الـ lag l بيقولّك الـ signal شبه نسخة منها متأخّرة بـ l sample قد إيه.
القمة بتكشف إيه
- Rxx[0] = الطاقة الكلية — دايمًا هو الحد الأقصى
- تماثل: Rxx[l] = Rxx[−l]
- signal periodic ← قمم عند الـ lags 0، ±N، ±2N
- noise عشوائي ← قمة حادة عند 0 بس
إنك تلاقي التأخير الزمني
لو y[n] هي x[n] متأخّرة بمقدار d sample، يبقى Rxy[l] هيوصل لأقصاه عند l = d. وكده بتلاقي الصدى أو انعكاس الـ signal.
تصوير الـ correlation
اسحب شريط التأخير. وشوف قمة الـ correlation بتتنقل إزاي عشان تطابق الإزاحة الزمنية بين الـ signalين.
الـ correlation عن طريق الـ convolution
الـ cross-correlation = convolution مع العكس الزمني للـ signal. فتقدر تستخدم الـ FFT convolution عشان تحسب أي correlation في O(N log N) بدل O(N²).
معامل الـ correlation المتطبّع
القسمة على طاقتين الـ signalين بتدّي مقياس تشابه من غير أبعاد بين −1 و+1. تطابق تام في الشكل = ±1. مفيش تطابق = 0.
الـ correlation بيظهر فين؟
- GPS — correlation الـ PRN codes عشان تحدّد مسافة القمر الصناعي
- رادار — الـ pulse compression وقياس المسافة
- arrays المايكات — تحديد اتجاه الصوت بالتأخير الزمني
- معالجة الصوت — تقدير الـ pitch الأساسي
- اتصالات — synchronization الـ receiver وكشف الـ signal
الـ signal detection في الـ noise
دلوقتي بعد ما اتعلّمت تقيس التشابه، السؤال اللي بعده: هل الـ signal موجودة أصلًا؟ هنتكلّم عن الـ hypothesis testing ومعيار Neyman-Pearson ومنحنيات ROC.