STAT 101
M07 · L03
الوحدة 7 · الدرس 3

تشخيص الـ regression

إنك تعمل fit للـ model دي مجرد بداية. الـ diagnostics (التشخيصات) بتقولك هل افتراضات الـ model متحققة — وهل فيه مشاهدات بتبوّظ نتايجك من غير ما تحس.

01 / 11
STAT 101
M07 · L03
إشارة التشخيص

الـ residual

الـ raw residual
e_i = y_i - \hat{y}_i

الـ residuals (البواقي) لازم تتبعتر عشوائي حوالين الصفر. أي نمط — منحنى أو مروحة أو تجمّع — بيشاور على مشكلة.

02 / 11
STAT 101
M07 · L03
الـ residuals قصاد الـ fitted values

قراية الأنماط

  • شريط عشوائي — الافتراضات متحققة ✓
  • منحنى (شكل U) — عدم خطية؛ زوّد حد تربيعي
  • شكل مروحة — heteroscedasticity؛ الـ variance بيزيد
  • outlier لوحده — اتأكد من غلطة بيانات أو تأثير
03 / 11
STAT 101
M07 · L03
فحص الـ normality

الـ QQ plot

إزاي تقراه
خط مستقيم = residuals normal ✓
منحنى S = heavy tails (kurtosis)
منحنى في ناحية = skew → جرّب log(Y)
نقطة بعيدة = outlier

الـ QQ plot أنفع من أي اختبار رسمي في إنه يكشف نوع الانحرافات وحجمها.

04 / 11
STAT 101
M07 · L03
variance مش ثابت

الـ heteroscedasticity

  • الأثر: standard errors غلط — اختبارات t مش صالحة
  • الاختبار: Breusch-Pagan: اعمل regression لـ eᵢ² على الـ predictors
  • علاج 1: اعمل transformation لـ Y (زي log)
  • علاج 2: weighted least squares
  • علاج 3: robust standard errors (HC)
05 / 11
STAT 101
M07 · L03
قيم متطرفة في الـ predictors

الـ leverage hii

الـ hat value
h_{ii} = \mathbf{x}_i^\prime (\mathbf{X}^\prime\mathbf{X})^{-1} \mathbf{x}_i
المدى
1/n لـ 1
علّم لو
> 2(p+1)/n
تفاعلي: نقطتين ليهم نفس الـ leverage وتأثير مختلف خالص — معمول بالذكاء الاصطناعي، بالإنجليزي
06 / 11
STAT 101
M07 · L03
مقياس التأثير الكلي

الـ Cook's distance

الـ Cook's distance D
D_i = \frac{e_i^2}{(p+1)\,s^2} \cdot \frac{h_{ii}}{(1-h_{ii})^2}

Dᵢ > 1 عتبة "مؤثرة جدًا" تقليديًا. وعمليًا دوّر على النقط اللي باينة لوحدها في رسمة D قصاد رقم المشاهدة.

07 / 11
STAT 101
M07 · L03
الخطية وتثبيت الـ variance

عيلة Box-Cox

الـ power transformation
y^{(\lambda)} = \begin{cases} (y^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \\ \ln y & \lambda = 0 \end{cases}

λ بيتقدّر بالـ maximum likelihood. λ=0 بيدّي log(Y)؛ وλ=0.5 بيدّي √Y. والـ confidence interval 95% لـ λ بترشد الاختيار.

08 / 11
STAT 101
M07 · L03
استدلال صالح تحت الـ heteroscedasticity

الـ sandwich errors

الـ HC3 robust standard errors
بتستخدم residual كل مشاهدة eᵢ لوحده
مش بتفترض أي شكل للـ variance بتاع الخطأ
أكبر شوية من الـ OLS لما الـ homoscedasticity تتحقق
صح لما متتحققش
09 / 11
STAT 101
تشخيصات الانحدار

افحص الـ residuals

4 أسئلة عن رسومات الـ residuals والتأثير وعدم ثبات الـ variance.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
STAT 101
الخلاصة
مراجعة

اتعلّمت إيه

  • الـ residuals قصاد الـ fitted: شريط عشوائي = كويس؛ المنحنيات أو المراوح = مشاكل
  • الـ QQ plot بيفحص الـ normality؛ منحنى S = heavy tails، وميل = skew
  • الـ heteroscedasticity بيبوّظ الـ standard errors؛ وعلاجه log أو WLS أو HC
  • الـ leverage hᵢᵢ: X متطرفة قد إيه عن المركز
  • الـ Cook's distance D: الـ leverage + الـ residual = التأثير الكلي
  • الـ Box-Cox (λ) بيلاقي أحسن power transformation لـ Y
الجاي
الوحدة 7، الدرس 4 ← أبعد من الـ linear regression
كل الدروس اقرا المقالة
11 / 11