ابنِ إشارة FM في المِنصّة واقرأ مؤشّر تضمينها وعرض نطاقها حسب كارسون وأفضليتها على AM تحت الضجيج — وتوقَّع، قبل أن تؤكّده القراءات، كم يتّسع FM عريض النطاق، وكم أنظف يستعيد الرسالة من AM، وماذا تخسر حين تُضيّقه.
يكتب FM الرسالة في تردّد الحامل: s(t) = A_c·cos(2πf_c t + β·sin(2πf_m t))، بمؤشّر تضمين β = Δf/f_m. ومن β ينبثق رقمان. تقول قاعدة كارسون إنّ الإشارة تشغل BW = 2(Δf + f_m) = 2(β+1)f_m — فـFM عريض النطاق (β كبير) نَهِمٌ للطيف. وفي المقابل، فوق عتبة نسبة إشارة-إلى-ضجيج عند الدخل قدرها ~10 dB، يستعيد FM الرسالة بأفضلية في نسبة الإشارة إلى الضجيج عند الخرج على AM مقدارها G = 3β²(β+1)، وهي تتسلّق سريعًا مع β. تلك هي مقايضة FM: تبادلُ عرض النطاق بمناعةٍ من الضجيج. وقراءة تلك الأرقام من إشارةٍ حيّة هي كيف يكفّ اختيار AM مقابل FM عن كونه شعارًا ويصير شيئًا يمكنك حسابه.
افتح المِنصّة. تفتح على إشارة FM الافتراضية (Δf = 15 Hz، f_m = 3 Hz، f_c = 24 Hz، σ = 0.10)، وهي أصلًا عند β = 5 — مؤشّر FM الإذاعي — فزرّ «إعادة الضبط» يعيدك إلى الخطوة الأولى. تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُحرّكه؛ واترك ما عداه كما هو.
Peak deviation df -> 15 Hz (Steps 1-3), then 3 Hz (Step 4) f_m -> 3 Hz f_c -> 24 Hz sigma -> 0.10
Reset -> df 15 Hz, f_m 3 Hz, f_c 24 Hz, sigma 0.10 (beta = 5, above threshold)
راقب بطاقات قراءة Modulation index β وCarson bandwidth وFM SNR gain وThreshold — كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
اترك الإعدادات الافتراضية (Δf = 15 Hz، f_m = 3 Hz، f_c = 24 Hz). مؤشّر FM هو β = Δf/f_m. توقَّع β، ثم اقرأ بطاقة Modulation index β.
تقرأ البطاقة β = 5.00 — 15 / 3 — نطاقٌ عريض (β ≥ 1). وهذا بالضبط مؤشّر FM الإذاعي: تستخدم محطّة FM حقيقية Δf = 75 kHz وf_m = 15 kHz، و75 / 15 = 5 أيضًا. ولأنّ β نسبةٌ صرفة، فإنّ إشارة المِنصّة ذات البضعة هرتزات وبثًّا حقيقيًّا يتقاسمان مؤشّرَ التضمين نفسه.
تُظهر بطاقة Carson bandwidth BW = 2(Δf + f_m). وعلى مقياس المِنصّة ذي البضعة هرتزات تقرأ 36 Hz (= 2(15 + 3)) — تأكّد منها. والآن أطعِم الصيغةَ نفسها أرقامَ البثّ الحقيقية، Δf = 75 kHz وf_m = 15 kHz (نفس β = 5). توقَّع عرض نطاق كارسون للبثّ.
180 kHz — 2(75 + 15). ولهذا تُخصَّص لمحطّة FM قناةٌ عرضها 200 kHz: تقول قاعدة كارسون إنّ كامل قدرة FM تقريبًا تسع داخل 180 kHz، مع هامش. ادفع الانحراف أعلى فيتجاوز عرض النطاق حدود القناة.
أبقِ β = 5، والضجيج منخفضٌ بما يكفي لتقرأ بطاقة Threshold ABOVE (تعطي القيمة الافتراضية σ = 0.10 نحو 17 dB لنسبة الإشارة إلى الضجيج عند الدخل). أفضلية FM عريض النطاق في نسبة الإشارة إلى الضجيج عند الخرج على AM بقدرةٍ مُرسَلة متساوية هي G = 3β²(β+1). توقَّع هذا الكسب بالديسيبل، ثم اقرأ بطاقة FM SNR gain.
تقرأ البطاقة 26.5 dB — G = 3·25·6 = 450×، و10·log₁₀(450) = 26.5 dB. يستعيد FM عريض النطاق الرسالةَ بنحو 26 dB إشارةٍ-إلى-ضجيجٍ أكثر ممّا يفعل AM من القدرة المُرسَلة نفسها. تلك الأفضلية هي كلّ سبب نقاء صوت FM الإذاعي.
اسحب Peak deviation Δf إلى 3 Hz، فيصير β = Δf/f_m = 1 (FM ضيّق النطاق). راقب β وعرض نطاق كارسون يتقلّصان. توقَّع كسب FM SNR الجديد بالديسيبل، ثم اقرأ بطاقة FM SNR gain.
تقرأ البطاقة 7.8 dB — G = 3·1·2 = 6×. خفضُ β من 5 إلى 1 يُسقِط الكسب من 26.5 dB إلى 7.8 dB، وعرضَ نطاق كارسون من 36 Hz إلى 12 Hz (180 kHz إلى 60 kHz على مقياس البثّ). تلك هي مقايضة FM في حركةٍ واحدة: مزيدُ الانحراف يشتري مناعةً من الضجيج لكن يكلّف طيفًا — والكسب لا يوجد إلّا فوق عتبة ~10 dB لنسبة الإشارة إلى الضجيج عند الدخل؛ ودونها ينهار FM إلى طقطقاتٍ بلا أيّ أفضلية.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. اسحب Peak deviation Δf لتراقب β وعرض نطاق كارسون وكسب نسبة الإشارة إلى الضجيج يتحرّكون معًا، وارفع Noise level σ حتى تنقلب بطاقة Threshold إلى BELOW فتزول أفضلية FM، وقارِن الرسالةَ المُستعادة بـAM عند كل ضبط.
- قرأتَ مؤشّر تضمين FM β = 5.00 — Δf/f_m عند Δf = 15 Hz، f_m = 3 Hz — نفس مؤشّر FM الإذاعي (75 / 15)
- توقّعتَ عرض نطاق كارسون للبثّ 180 kHz — 2(Δf + f_m) — الذي يسع داخل قناة FM ذات 200 kHz
- وجدتَ أفضلية FM عريض النطاق ضدّ الضجيج 26.5 dB عند β = 5 — 3β²(β+1) = 450× على AM، فوق عتبة ~10 dB
- ضيّقتَ إلى β = 1 فرأيتَ الكسب ينهار إلى 7.8 dB — مقايضة الانحراف-المناعة-النطاق في حركةٍ واحدة
- كل قيمة توقّعتها هي حساب العرض الدقيق نفسه، لا صورة تقريبية