اجمع موجتَي جيبٍ في المِنصّة واقرأ ما يفعله مجموعهما — وتوقَّع، قبل أن تؤكّده القراءات، تردّد النبضة (beat) لنغمتين متقاربتين، والحامل الذي تركبانه، وهل تتعزّز نغمتان متساويتان أم تتلاشيان، وكم تدوم النبضة الواحدة.
التراكب هو اللعبة كلّها: موجتا جيبٍ تُجمَعان عيّنةً عيّنة فتصيران موجةً واحدة. وحين يتقارب تردّداهما f₁ وf₂، ينتفخ المجموع ويخفت عند تردّد الفرق — beat أبطأ بكثيرٍ من أيّ من النغمتين — بينما يركب حاملًا عند متوسّطهما. أمّا نغمتان بالتردّد نفسه فتتداخلان: على التوافق (φ = 0) تُجمَعان إلى 2A؛ وفي التعاكس (φ = π) تتلاشيان إلى 0. وقراءة هذه الأرقام من مجموعٍ حيّ — بدلًا من التسليم بها — هي كيف تكفّ النبضات والحوامل والتداخل عن كونها كلماتٍ وتصير شيئًا يمكنك حسابه.
افتح المِنصّة. تفتح على نغمتين متقاربتين (8 Hz و9 Hz، بسعةٍ متساوية وطورٍ واحد)، فزرّ «إعادة الضبط» يقرّبك من هنا. تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُحرّكه؛ واترك ما عداه كما هو. التردّدات هنا منخفضة كي تظهر النبضة والحامل معًا — والحساب دقيق عند أي قيمة.
Component 1 -> Frequency 8 Hz, Amplitude 1.0, Phase 0 (leave on)
Component 2 -> Frequency + Phase set per step Active components -> 2
راقب بطاقات قراءة Beat frequency وCarrier f̄ وCombined peak وBeat period — كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
اترك المكوّن الأول عند 8 Hz واضبط المكوّن الثاني على 12 Hz، وكلاهما بسعة 1.0. ينتفخ المجموع ويخفت عند الفرق بين التردّدين. توقَّع تردّد النبضة بالهرتز، ثم اقرأ بطاقة Beat frequency.
تقرأ البطاقة 4 Hz — الفرق |f₁ − f₂| = 12 − 8. النبضة أبطأ بكثيرٍ من أيّ من النغمتين، وكلّما تقارب التردّدان صارت أبطأ.
أبقِ النغمتين نفسيهما، 8 Hz و12 Hz. تحت النبضة البطيئة، يتذبذب المجموع عند الحامل — متوسّط التردّدين. توقَّع الحامل بالهرتز، ثم اقرأ بطاقة Carrier f̄.
تقرأ البطاقة 10 Hz — المتوسّط (f₁ + f₂)/2 = (8 + 12)/2. التموّج السريع الذي تراه داخل كل نبضة هو هذا الحامل؛ والانتفاخ البطيء هو النبضة من الخطوة الأولى.
اضبط كلا المكوّنين على التردّد نفسه، 8 Hz، وكلاهما بسعة 1.0، وطور المكوّن الثاني عند φ = 0. الآن هما الموجة نفسها موضوعةً على نفسها. توقَّع سعة الذروة المجمّعة، ثم اقرأ بطاقة Combined peak.
تقرأ البطاقة 2 — النغمتان المتوافقتان تُجمَعان إلى 2A. الآن اسحب طور المكوّن الثاني إلى φ = π: تنهار الذروة إلى 0، تلاشٍ تام. السعتان نفساهما، والطور معاكس، ولا يبقى شيء.
ارجع إلى نغمتَي الخطوة الأولى، 8 Hz و12 Hz. تتكرّر النبضة مرّةً في كل دورةٍ من تردّد الفرق، فيكون دورها مقلوب تردّد النبضة. توقَّع دور النبضة بالثواني، ثم اقرأ بطاقة Beat period.
تقرأ البطاقة 0.25 s — 1 / 4 Hz. نبضةٌ بتردّد 4 Hz تنتفخ وتخفت أربع مرّاتٍ في الثانية، فتأخذ النبضة الواحدة ربع ثانية — مهما فعل الحامل تحتها.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. قرّب تردّدين فتُبطئ النبضة حتى الزحف، وأضِف مكوّنًا ثالثًا فيكتسب المجموع بنية، واكنس طور المكوّن الثاني لترى نغمتين متساويتين تتأرجحان بين التعزيز الكامل والتلاشي التام — كلّه مجموعٌ عيّنةً عيّنة، لا مرسوم.
- قرأتَ نبضةً بتردّد 4 Hz من 8 Hz و12 Hz — الفرق بين التردّدين
- وجدتَ الحامل عند 10 Hz، متوسّط النغمتين
- رأيتَ نغمتين متساويتين تُجمَعان إلى 2A على التوافق وتتلاشيان إلى 0 عند φ = π
- قِستَ نبضةً واحدة عند 0.25 s، مقلوب تردّد النبضة 4 Hz
- كل قيمة توقّعتها هي حساب العرض الدقيق نفسه، لا صورة تقريبية