افتح ورشة تصوير البيانات واقرأ الإحصاءات الموجزة لمجموعتَي بيانات مختلفتين، وتوقَّع — قبل أن تقرأها من الشاشة — correlation وميل الانحدار اللذين تتشاركهما مجموعتا أنسكومب الأولى والثانية، وكم يبالغ محورٌ مبتور في تضخيم فرقٍ صغير، وكيف يقلب تجميع مجموعتين إشارة الاتّجاه.
رباعية أنسكومب أربع مجموعات بيانات لها نفس المتوسّط والتباين وcorrelation وخطّ الانحدار — ومع ذلك إحداها خطٌّ نظيف، وأخرى منحنٍ، وثالثة خطٌّ تجرّه قيمةٌ شاذّةٌ واحدة، ورابعة كومةٌ عمودية. لا تستطيع الإحصاءات الموجزة التمييز بينها؛ الرسم وحده يستطيع. ويضخّم محورٌ مبتور للأعمدة فرقًا حقيقيًّا صغيرًا بـعامل المبالغة [(v₂−b)/(v₁−b)] ÷ (v₂/v₁)، وهو يساوي 1 فقط حين يكون baseline صفرًا. وتُظهر مفارقة سيمبسون ميلًا مجمّعًا يقلب كلّ ميلٍ داخل المجموعات. القاعدة جملةٌ واحدة: ارسم بياناتك دائمًا.
افتح ورشة تصوير البيانات. فيها ثلاث لوحات: لوحة أنسكومب بمُنتقي مجموعة، ولوحة الأعمدة ذات المحور المبتور بمنزلق للأساس، ولوحة سيمبسون بمبدّل لتلوين المجموعات. تُسمّي كل خطوة الشيء الوحيد الذي تضبطه؛ اترك ما عداه.
Anscombe panel -> set = I, II, III, IV Bar panel -> baseline slider
Read off -> r, slope, intercept, exaggeration factor, pooled vs group slope
راقب قراءة الإحصاءات لكل مجموعة أنسكومب (المتوسّط، التباين، r، الميل، التقاطع)، وقراءة عامل المبالغة في لوحة الأعمدة وأنت تسحب baseline، والميل المجمّع في لوحة سيمبسون بجانب ميلَي المجموعتين. كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
في لوحة أنسكومب، اختر Set I — تشتّتًا خطّيًّا نظيفًا. توقَّع معامل ارتباط بيرسون r، ثم اقرأ قراءة الإحصاءات.
تُظهر القراءة r = 0.816 — ارتباطًا خطّيًّا موجبًا قويًّا، تمامًا كما يبدو الخطّ المرتّب.
الآن اختر Set II. تشتّتها منحنٍ واضح لا خطّ. توقَّع معامل ارتباطها r قبل قراءته — هل سيختلف عن المجموعة الأولى؟
تُظهر القراءة مجدّدًا r = 0.816، مطابقةً للمجموعة الأولى حتى ثلاث خانات — ومع ذلك الشكل منحنٍ. لا يرى معامل الارتباط الفرق؛ الرسم يراه. لهذا ترسم بياناتك دائمًا.
ابقَ على Set II واقرأ ميل الانحدار. ميل المربّعات الصغرى هو b = r·(s_y/s_x). توقَّعه، ثم اقرأ قراءة الميل (ولاحظ التقاطع بجانبه).
يقرأ الميل 0.5 والتقاطع 3 — نفس الخطّ المُلائَم للمجموعة الأولى تمامًا. تتشارك مجموعات أنسكومب الأربع الخطّ y = 3 + 0.5x، فلا الانحدار نفسه يميّز بينها.
انتقل إلى لوحة الأعمدة: عمودان، 100 و105 — فرقٌ حقيقيٌّ قدره 5%. اسحب baseline إلى 95 وتوقَّع عامل المبالغة، ثم اقرأه.
يقرأ العامل نحو 1.9×: بدء المحور عند 95 يجعل العمود الأطول يبدو ضِعفَ الآخر تقريبًا، بينما الفرق الحقيقي 5% فقط. لم تتغيّر الأعمدة — تغيّر المحور.
أبقِ العمودين نفسيهما، 100 و105، واسحب baseline إلى 0. توقَّع عامل المبالغة الآن.
العامل بالضبط 1.00×: عند وضع المحور على الصفر تساوي النسبة البصرية النسبة الحقيقية، فلا يكذب الرسم. الأساس الصفري هو الوضع الأمين الافتراضي لمخطّط الأعمدة.
افتح لوحة سيمبسون. كلٌّ من المجموعتين يتّجه للأسفل بميلٍ قدره −1. أطفئ تلوين المجموعات لتتجمّع النقاط، وتوقَّع ميل الانحدار المجمّع — صاعدٌ أم هابط؟
الميل المجمّع +0.714 — يتّجه صعودًا، عكس ميلَي المجموعتين البالغين −1. قلَب التجميعُ عبر متغيّرِ تصنيفٍ خفيّ الاتّجاهَ تمامًا: مفارقة سيمبسون.
كل ما سبق ينتظرك في ورشة تصوير البيانات. تنقّل بين مجموعات أنسكومب الأربع وراقب الإحصاءات الموجزة تبقى ثابتة بينما تتغيّر الصور؛ واسحب أساس الأعمدة وراقب عامل المبالغة يتسلّق؛ وبدّل تجميع سيمبسون لترى الخطّ المجمّع يعكس خطوط المجموعات. أرقامٌ واحدة وقصصٌ مختلفة — ارسم بياناتك دائمًا.
- قرأتَ معامل ارتباط مجموعة أنسكومب الأولى r = 0.816
- وجدتَ المجموعة الثانية تتشارك المعامل نفسه r = 0.816 مع تشتّتٍ منحنٍ مختلفٍ تمامًا
- أكّدتَ الخطّ المُلائَم المشترك y = 3 + 0.5x — الميل 0.5 والتقاطع 3
- قِستَ محورًا مبتورًا يضخّم فرقًا قدره 5% بمقدار 1.9× عند الأساس 95، وبالضبط 1.00× عند الأساس الصفري
- رأيتَ ميل سيمبسون المجمّع +0.714 يعكس ميلَي المجموعتين البالغين −1
- كل قيمة توقّعتها هي حساب العرض نفسه — دليلٌ على أنّ الإحصاءات الموجزة تتطابق بينما تختلف الصور