DSP 101
M8 · L4
الوحدة 8 — تصميم مرشحات IIR
FIR مقابل IIR — المقايضات

عائلتان من المرشحات لهدف واحد — لكن ببنى وكفاءات وخصائص مختلفة جوهريًا. تعلّم متى تختار كل منهما.

1 / 9
DSP 101
M8 · L4
الفارق الجوهري
تغذية أمامية مقابل تغذية راجعة

يجمع FIR المدخلات الموزونة فقط — لا أقطاب، لا تغذية راجعة. يُضيف IIR المخرجات الماضية الموزونة — تكراري بأقطاب.

FIR
y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k\, x[n-k]
IIR
y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k\, x[n-k] - \sum_{k=1}^{N} a_k\, y[n-k]
2 / 9
DSP 101
M8 · L4
فجوة الكفاءة
نفس المواصفات، معاملات أقل بـ 4–5×

لمرشح تمرير منخفض حاد بنطاق انتقال 0.1π وتخميد 40 dB:

32–46
أنقار FIR
4
رتبة IIR الإهليلجي
4–5×
نسبة الكفاءة
الخلاصة
الأقطاب تمنح IIR في الرتبة 4 ما يحتاج FIR من 32 إلى 46 نقرة لتحقيقه
تفاعلي: صمّم مرشح FIR وآخر IIR للمواصفة نفسها ثم عُدّ المعاملات — مُولَّد بالذكاء الاصطناعي، بالإنجليزية
3 / 9
DSP 101
M8 · L4
سلوك الطور
الطور الخطي — FIR فقط

المعاملات المتماثلة في FIR تضمن طورًا خطيًا — كل تردد يُؤخَّر بالتساوي وشكل الموجة يُحفظ. تأخير مجموعة IIR يتفاوت عبر نطاق التمرير.

  • تسوية الصوت: يجب الحفاظ على شكل الانتقالات ← FIR
  • أشكال موجات تخطيط القلب: حرجة تشخيصيًا ← FIR
  • وضوح الكلام، حلقات التحكم في الترددات الراديوية: تشويه الطور مقبول ← IIR
  • المعالجة دون اتصال: filtfilt() يعطي طورًا صفريًا من IIR بضعفي التكلفة
4 / 9
DSP 101
M8 · L4
الاستقرار والتكميم
FIR مستقر دائمًا

لا أقطاب ← لا يمكن لمرشحات FIR أن تفقد الاستقرار تحت أي تكميم. يمكن لأقطاب IIR أن تنتقل خارج الدائرة الوحدوية عند تقريب المعاملات في الفاصلة الثابتة.

  • الحل: تطبيق IIR كأقسام biquad متتالية (SOS)
  • كل biquad يتحكم في زوج واحد فقط من الأقطاب — أقل حساسية للتقريب
  • دورات الحد (تذبذبات عند دخل صفري) قابلة للإدارة في صيغة biquad
  • IIR بالفاصلة العائمة محمي إلى حد بعيد من عدم استقرار التكميم
5 / 9
DSP 101
M8 · L4
التكلفة الحسابية
عمليات MAC لكل عينة

كلا النوعين ينفّذان عمليات ضرب-تراكم، لكن بمقاييس مختلفة جدًا. للاستجابة الحادة:

  • FIR (32–46 نقرة): 32–46 MAC/عينة
  • IIR إهليلجي (الرتبة 4): ~9 MAC/عينة
  • FIR طويل بالتداخل-والجمع: O(N log N) عبر كتل FFT
  • سلاسل biquad لـ IIR: تكلفة صغيرة ثابتة بغض النظر عن الحدة
استنتاج رئيسي
IIR يتفوق في تكلفة الوقت الحقيقي؛ FFT-FIR يتفوق في المرشحات الطويلة جدًا بوضع الكتل
6 / 9
DSP 101
M8 · L4
دليل القرار
متى تختار أيهما
  • FIR: طور خطي مطلوب — صوت، تخطيط قلب، اتصالات متماسكة
  • FIR: فاصلة ثابتة وأنظمة حرجة الاستقرار
  • IIR: MCU محدود الحوسبة أو جهاز يعمل بالبطارية
  • IIR: محاكاة دائرة تناظرية (ضوابط نغمة، تصفية تقاطع)
  • IIR: انتقال حاد جدًا بأقل ذاكرة وطاقة
  • كلاهما: مرشحات تقاطع الصوت — مقايضة الجودة والكفاءة
7 / 9
DSP 101
اختبار سريع

تحقّق ممّاترسّخ

أربعة أسئلة تقارن FIR وIIR — الكفاءة والطور والتكميم والاختيار.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

8 / 9
DSP 101
M8 · L4
الخلاصات الرئيسية
ما تعلّمته
  • FIR: تغذية أمامية، مستقر دائمًا، طور خطي تام ممكن
  • IIR: تكراري (أقطاب)، أكفأ بنحو 4–5×، لكن طور غير خطي
  • عدم استقرار IIR عند التكميم — استخدم biquads متتالية (SOS)
  • طور خطي في الوقت الحقيقي ← FIR فقط؛ طور صفري دون اتصال ← filtfilt()
  • طابق نوع المرشح مع متطلبات الطور والاستقرار وموارد تطبيقك
اقرأ المقالة الكاملة ←
الدرس التالي كل الدروس
9 / 9
1 / 8 صامت