مرشحات الاستجابة النبضية اللانهائية — معادلة الفروق التكرارية، والأقطاب والأصفار، وشرط الاستقرار، وميزة الكفاءة الدرامية التي تجعل IIR لا غنى عنه.
يستخدم مرشح IIR كلاً من المدخلات والمخرجات السابقة. تُنشئ حلقة التغذية الراجعة هذه الرنين — نبضة واحدة قد تستمر في الرنين إلى ما لا نهاية نظرياً، ومن هنا جاء مصطلح "استجابة نبضية لانهائية".
يُعطي تحويل Z دالة نقل نسبية H(z) = B(z)/A(z). البسط يُنشئ الأصفار؛ المقام يُنشئ الأقطاب. الأقطاب القريبة من دائرة الوحدة تُنتج قمماً حادة في الاستجابة.
يتطلب استقرار BIBO أن تكون جميع الأقطاب داخل دائرة الوحدة تماماً (|z_قطب| < 1). قطب على الدائرة أو خارجها ← خرج ينمو بلا حد. يجب التحقق من ذلك صراحةً.
يحقق مرشح IIR نفس الحدة كـFIR بمعاملات أقل بكثير. IIR إهليجي من الدرجة 6 يمكنه مجاراة FIR بـ1000 نقرة — مما يجعل IIR الخيار الوحيد الممكن على الأجهزة المحدودة الطاقة.
- نطاق تمرير حاد: FIR يحتاج ~255 نقرة؛ IIR يحتاج ~10 معاملات
- قاطع إهليجي: FIR ~1023 نقرة؛ IIR ~6 معاملات (أقل بـ170 مرة)
- ذاكرة أقل، طاقة أقل، تأخير أقل
- مثالي للسماعات الطبية وأجهزة المودم وحلقات التحكم الفوري
تُدخل أقطاب IIR تأخيراً للمجموعة يعتمد على التردد — تتأخر ترددات مختلفة بمقادير مختلفة، مما يُشوّه شكل الموجة. FIR يمكنه تحقيق طور خطي تام؛ IIR لا يستطيع.
- يهم في: ECG/EEG، نبضات الرادار، مخططات عين البيانات الرقمية
- لا يهم في: أدوات ضبط الصوت، ترشيح القناة، رفض الضوضاء
- حل خارج الفورية: الترشيح ثنائي الاتجاه (إلى الأمام + إلى الخلف)
- حل فوري: استخدم FIR عوضاً، أو اقبل التشويه
- معادلات الصوت وأدوات الضبط — أقسام biquad، قابلة للتعديل فورياً
- ترشيح القناة في هواتف GSM و DECT المحمولة
- وحدات تحكم PID الرقمية ومرشحات حلقة قفل الطور
- منع الإيهام وحجب التيار المستمر لواجهات المحول التناظري-الرقمي
- تقليل الضوضاء في السماعات الطبية وواجهات الصوت
- IIR = مجموع موزون للمدخلات السابقة والمخرجات السابقة (تغذية راجعة)
- دالة النقل H(z) = B(z)/A(z) نسبية بأقطاب وأصفار
- الاستقرار ⟺ جميع الأقطاب داخل دائرة الوحدة — يجب التحقق صراحةً
- معاملات أقل بكثير من FIR لنفس الحدة (أقل بـ170 مرة في الحالات القصوى)
- المفاضلة: الطور غير الخطي يُشوّه شكل الموجة
- مفضَّل للصوت وترشيح القناة والتحكم والـDSP منخفض الطاقة