أعِد أخذ عيّنات نغمةٍ بعاملٍ نسبي L/M في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — العاملَ النسبي المُختزَل الذي يعطيه معدّلا الأخذ، وعددَ العيّنات الجديد، والحدَّ الترددي المضاد للإيهام، وأيَّ نواة استيفاءٍ تُعيد بناء الموجة على نحوٍ أفضل.
تُغيّر إعادة أخذ العيّنات النسبية معدّلَ الأخذ بمقدار L/M: ترقيمٌ علوي بـL، ثم ترشيح، ثم تخفيضٌ بـM. ويُختزَل العامل بالقاسم المشترك الأكبر (gcd) للمعدّلين — 48000 إلى 44100 هو 147/160، لا 48000/44100 الخام. ويحوي السجلّ الجديد round(N·L/M) عيّنة، ويؤدّي مرشّحٌ منخفض التمرير واحد عند f_c = min(f_s, f_s')/2 المهمّتين معًا: يكبح الصور التي يُنشئها الترقيم العلوي، ويحدّ النطاق قبل التخفيض. وإن خفّضتَ دون ذلك المرشّح المضاد للإيهام، طوى أيُّ نغمةٍ فوق f_s'/2 نفسها عائدةً بوصفها إيهامًا لا يمكن إزالته أبدًا. والنواة تهمّ: نواة sinc المُنَفَّذة — المرشّح المثالي — تتفوّق على الخطّية، التي تتفوّق على التثبيت صفري الرتبة.
افتح المِنصّة. تفتح على هذه الحالة بالضبط — نغمة 6000 Hz مُعادُ أخذ عيّناتها من 48000 Hz إلى 44100 Hz بنواة sinc مُنَفَّذة والمرشّح المضاد للإيهام مُفعَّل — فزرّ «إعادة الضبط» يعيدك إلى هنا أيضًا. تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُغيّره؛ واترك ما عداه كما هو.
Signal -> Tone f0 -> 6000 Hz N -> 40
Rates -> 48000 -> 44100 Kernel -> windowed-sinc Anti-alias -> on
راقب قراءة L/M، وقراءة طول الخرج، وقراءة الحدّ الترددي، وقراءة خطأ RMS — كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
أبقِ القيم الافتراضية: دخلٌ 48000 Hz، وهدفٌ 44100 Hz. يحتاج مُعيد أخذ العيّنات النسبةَ بأدنى حدودها — اقسِم المعدّلين على قاسمهما المشترك الأكبر (gcd). توقَّع L وM، ثم اقرأ قراءة L/M.
العامل النسبي هو L/M = 147/160 — يشترك 48000 و44100 في gcd = 300، فيكون L = 44100/300 = 147 وM = 48000/300 = 160، لا 48000/44100 الخام.
انتقل الآن إلى ترقيمٍ علوي نظيف بـ2×: اضبط معدّل الدخل على 8000 Hz والهدف على 16000 Hz، فيصير L/M = 2/1، واضبط طول الدخل على N = 100. يحوي الخرج round(N·L/M) عيّنة. توقَّعه، ثم اقرأ قراءة طول الخرج.
يحوي الخرج N' = round(100 · 2/1) = 200 عيّنة — ضِعفَ الدخل بالضبط، لأنّ الترقيم العلوي بـ2 يُدرج عيّنةً جديدة بين كل زوج. والعامل غير الصحيح يُقرَّب؛ أمّا 2/1 فمضبوط.
أعِد المعدّلين إلى 48000 → 44100 (يفعل ذلك زرّ «إعادة الضبط»). على مرشّحٍ واحد منخفض التمرير أن يحمي الأدنى من حدَّي نايكويست — f_c = min(f_s, f_s')/2. توقَّع الحدّ الترددي بالهرتز، ثم اقرأ قراءة الحدّ الترددي. ثم أطفئ المرشّح المضاد للإيهام أثناء التخفيض: تطوي نغمةٌ فوق f_s'/2 نفسها عائدةً بوصفها إيهامًا.
الحدّ الترددي هو f_c = min(48000, 44100)/2 = 22050 Hz — أي نايكويست الخرج، الأدنى من الاثنين. ومع المرشّح مُطفَأً أثناء التخفيض، تطوي أيُّ طاقةٍ فوق 22050 Hz نفسها عائدةً إلى النطاق بوصفها إيهامًا لا يمكنك إزالته لاحقًا.
أعِد الضبط، ثم ارفع النغمة إلى f0 = 20000 Hz — قريبةً من نايكويست 22050 Hz، حيث تُختبَر النواة أقسى اختبار. قارِن خطأ إعادة البناء RMS بتبديل النواة بين sinc المُنَفَّذة، والخطّية، والتثبيت صفري الرتبة. توقَّع الترتيب — أيُّها أصغر — ثم اقرأ قراءة خطأ RMS لكلٍّ منها.
يترك الاستيفاء الخطّي خطأ RMS قرابة 0.418، بينما تترك نواة sinc المُنَفَّذة نحو 0.0087 — أصغر بنحو 48x — والتثبيت صفري الرتبة هو الأسوأ عند نحو 0.69. والترتيب هو sinc < linear < ZOH: نواة sinc المُنَفَّذة هي المرشّح المثالي المنخفض التمرير، فهي وحدها تُعيد بناء نغمةٍ قرب نايكويست بأمانة.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. مرِّر معدّلَي الدخل والهدف لتراقب L/M يُختزَل وطولَ الخرج يتبعه، واسحب النغمة صعودًا نحو نايكويست وبدّل النواة لتراقب خطأ إعادة البناء يتسلّق أو يهبط، وأطفئ المرشّح المضاد للإيهام أثناء التخفيض لترى نغمةً عالية تطوي نفسها عائدةً إلى النطاق بوصفها إيهامًا.
- اختزلتَ 48000/44100 إلى أدنى حدودها، L/M = 147/160
- وجدتَ عدد العيّنات الجديد لترقيمٍ علوي بـ2×، round(100·2/1) = 200
- قرأتَ الحدّ الترددي المضاد للإيهام f_c = min(48000, 44100)/2 = 22050 Hz، ورأيتَ نغمةً تُوهِم حين أطفأتَ المرشّح
- رتّبتَ النوى — نواة sinc المُنَفَّذة (~0.0087) < الخطّية (~0.418) < ZOH (~0.69) — على نغمةٍ قرب نايكويست
- كل قيمة توقّعتها هي حساب إعادة أخذ العيّنات الخاص بالعرض نفسه، لا صورة تقريبية