DSP 101
M10 · L03
الوحدة 10: الترابط والكشف

الفلترة المتوافقة

المرشّح الخطي الأمثل لاكتشاف إشارة معروفة في الضوضاء. يعظّم نسبة SNR عند الخرج في لحظة الأخذ — وهو في الواقع مستقبِل المرتبط في صورة مقنّعة.

01 / 11
DSP 101
M10 · L03
المسألة

تعظيم نسبة SNR

بالنظر إلى y[n] = s[n] + w[n]، ابحث عن المرشّح الخطي h[n] الذي يعطي أكبر نسبة SNR ممكنة عند أخذ الخرج في n = N−1. الجواب يُشتق باستخدام متراجحة كوشي-شوارتز.

النتيجة
h[n] = s*[N−1−n]  —  مقلوب زمنياً ومترافق
02 / 11
DSP 101
M10 · L03
أقصى SNR

حد الطاقة

أقصى نسبة SNR قابلة للتحقيق تساوي طاقة الإشارة مقسومة على تباين الضوضاء. لا يمكن لأي مرشّح خطي تجاوز هذا الحد — فقط الطاقة الأكبر أو الضوضاء الأقل يمكنهما تحسين الكشف.

أقصى SNR
\mathrm{SNR}_{\max}=\frac{E_s}{\sigma^2}=\frac{\sum_n|s[n]|^2}{\sigma^2}
03 / 11
DSP 101
M10 · L03
التكافؤ الرئيسي

المرشّح = المرتبط

أخذ خرج المرشّح المتوافق عند n = N−1 هو بالضبط الارتباط التقاطعي للإشارة المستقبَلة مع القالب. العمليتان متطابقتان رياضياً.

خرج المرشّح المتوافق
y_{\mathrm{out}}[N-1]=\sum_{k=0}^{N-1}y[k]\,s^*[k]
04 / 11
DSP 101
M10 · L03
مجال التردد

تعزيز حيث الإشارة قوية

المطل الترددي للمرشّح المتوافق يساوي الطيف المطل للإشارة: |H| = |S|. يُعلي نطاقات التردد التي تكون فيها الإشارة قوية، بينما تمر الضوضاء البيضاء بالتساوي في كل مكان.

  • طاقة إشارة عالية عند ω → |H(ejω)| كبير
  • طاقة إشارة منخفضة عند ω → |H(ejω)| صغير
  • النتيجة: أقصى تكامل متماسك لطاقة الإشارة
05 / 11
DSP 101
رادار
ضغط النبضات

نبضة طويلة، قمة حادة

أرسل تشيرب LFM طويلاً للطاقة؛ وطبّق مرشّحاً متوافقاً في الاستقبال لضغطه. الكسب الحسابي = 10 log(T·B) ديسيبل. تبقى الدقة 1/B بغض النظر عن طول النبضة.

TB
نسبة الضغط
1/B
دقة المدى
30 dB
كسب نموذجي (TB=1000)
06 / 11
DSP 101
اتصالات
الاتصالات الرقمية

مستقبِل أدنى BER

يحقق مستقبِل المرتبط/المرشّح المتوافق أدنى معدل خطأ في البت لقيمة Eb/N0 محددة في AWGN. المعايير الحديثة تستخدم تشكيل نبضات RRC — RRC واحد في المرسِل، ومرشّح RRC متوافق في المستقبِل.

  • BPSK وQPSK وQAM — جميعها تستخدم أخذ المرشّح المتوافق
  • جذر جيب التمام المرتفع — يقسم مرشّح Nyquist على TX/RX
  • ISI صفري عند لحظات الأخذ مع المرشّح الكامل
07 / 11
DSP 101
GPS
GPS: تحت مستوى الضوضاء

غير مرئي لمحللات الطيف

جهاز ملاحة محمول بشاشة فارغة على حافة صخرية، وأقمار اصطناعية صغيرة في سماء شاحبة.
يسمع المستقبل كل قمر اصطناعي تحت مستوى الضجيج، والارتباط بالشيفرة المعروفة لكل قمر هو ما يرفع الإشارة فوقه.

تصل إشارات GPS بـ −130 ديسيبل ميلي واط — 20 ديسيبل أدنى من الضوضاء الحرارية. يرتبط المستقبِل مع 1023 شريحة PRN لمدة 1 مللي ثانية، مكتسباً ~30 ديسيبل من الكسب الحسابي. تظهر الإشارة من الضوضاء.

−130
dBm قدرة مستقبَلة
1023
شريحة PRN/مللي ثانية
~30 dB
كسب حسابي
08 / 11
DSP 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا تُحفَظ نتيجتك.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

09 / 11
DSP 101
ملخص
النقاط الرئيسية

المرشّح المتوافق

  • الاستجابة النبضية: h[n] = s*[N−1−n]
  • أقصى SNR = Es/σ² — الطاقة هي ما يهم فقط
  • أخذ الخرج = الارتباط التقاطعي مع القالب
  • الاستجابة الترددية: |H| = |S|
  • يُستخدم في: الرادار، الاتصالات، GPS، السونار
10 / 11
DSP 101
القادم
القادم

الرادار والسونار والاتصالات

لدينا الآن كل الأدوات — الارتباط ونظرية الكشف والفلترة المتوافقة. في الدرس التالي نرى كيف تتحد في أنظمة حقيقية: قياس مدى الرادار وتصوير السونار واستحواذ GPS والاستبعاد الرقمي.

الدرس التالي
التطبيقات ←
كل الدروس اقرأ المقالة
11 / 11